Обчисліть площу фігури за до визначеного інтеграла.
3. Обчисліть за до визначеного інтеграла сб'єм тіла, отриманого при обертанні фігури навколо осі абсцис.
4. Запишіть за до визначеного інтеграла (без обчислення), чому дорівнюе довжина дуги параболи, яка обмежує фіуру.
5. Запишіть за до визначеного інтеграла (без обчислення), чому дорівнює площа поверхні отриманого тіла обертання.
Дано функцію f(x) = (x^2-8x)/(x+1)
Знаходимо найбільше і найменше значення даної функції на проміжку [-5,-2].
f(-5) = ((-5)^2-8*(-5))/(-5+1) = 65/(-4) = -16,25.
f(-2) = ((-2)^2-8*(-2))/(-2+1) = 20/(-1) = -20.
Визначаємо точки екстремуму даної функції.
Знаходимо первісну:
f'(x) = (2x-8)*(x+1) - 1*(x^2-8x))/((x+1)^2) = (x^2 + 2x - 8)/((x + 1)^2).
Прирівнюємо їі до 0 (достатьно чисельник):
x^2 + 2x - 8 = 0, Д = 4+4*8 = 36, х1 = (-2 - 6)/2 = -4, х2 = (-2 + 6)/2 = 2.
Знаходимо знаки первісної:
х = -5 -4 1 2 3
y' = 0,4375 0 -1,25 0 0,4375 .
У точці х = -4 маємо максимум функції,
f(-4) = ((-4)^2-8*(-4))/(-4+1) = 48/(-3) = -16.
Відповідь:
- найбільше значення даної функції на проміжку [-5,-2] дорівнює -16,
- найменше значення даної функції на проміжку [-5,-2] дорівнює -20,
- максимум функції у точці х = -4,
- мінімум функції у точці х = 2.
43 (л) жидкости в первой ёмкости.
41 (л) жидкости во 2 ёмкости.
Объяснение:
В первой ёмкости на 2 л жидкости больше, чем во второй.
Если из первой ёмкости перелить во вторую 15 л жидкости, то во второй ёмкости станет в 2 раза больше, чем останется в первой.
Сколько литров жидкости в каждой ёмкости?
х - литров жидкости во 2 ёмкости.
х+2 - литров жидкости в первой ёмкости.
х+15 - литров жидкости стало бы после переливания во 2 ёмкости.
(х+2)-15 - литров жидкости стало бы после переливания в 1 ёмкости.
Согласно условию задачи, во второй ёмкости после переливания станет жидкости в 2 раза больше, уравнение:
2*[x+2)-15]=х+15
2(х-13)=х+15
2х-26=х+15
2х-х=15+26
х=41 (л) жидкости во 2 ёмкости.
41+2=43 (л) жидкости в первой ёмкости.
Проверка:
43-15=28 (л) стало бы жидкости в первой ёмкости после переливания.
41+15=56 (л) стало бы жидкости во второй ёмкости после переливания.
56 : 28 = 2 (раза), верно.