Обчислити площу плоскої фігури, обмеженої: 1. лініями у = х^2, у = 4;
2. лінією у = х^3, віссю Ох і прямою х = 2;
3. параболою у = 1 - х^2 і віссю Ох;
4. параболою у = х^2 і прямою у = х + 1.
5. графіком функції у = - х^2 + 4 і прямою х + у = 4;
6. графіками функцій у = - х^2 - 2х + 8, у = х^2 + 2х + 2
х² - 2х - х +х² - 2 = 0
2х² - 3х - 2 =0
D=(-3)² - 4*2*(-2) = 9+16 = 25 = 5²
x1= (3 - 5)/(2*2) = -2/4 =-0.5
x2 =(3+5)/4 = 8/4 = 2
2) 3х² -8х + 13 = (х-5)²
3х² - 8х + 13 = х² - 10х + 25
3х² - 8х + 13 - х² + 10х - 25 =0
2х² +2х -12 = 0 |÷2
x²+x - 6 =0
D=1² - 4*1*(-6) = 1 +24 = 25 = 5²
x1= (-1-5)/ (2*1) = -6/2 =-3
x2= (-1+5)/2 = 4/2=2
3) (x+1)²=(x-2)²
x²+2x+1 = x² -4x +4
x² +2x + 1 - x² +4x - 4 =0
6x - 3 =0
6x= 3
x=3/6 = 1/2
x=0.5
4)(x-10)² = (1-x)²
x²-20x +100 = 1 -2x+x²
x² -20x +100 -1 +2x -x²=0
18x + 99 =0
x=99/18 = 11/2
x=5.5
5) условие можно прочитать по-разному:
(x+x)/3 = 8
2x/3 =8
2x= 3*8
2x= 24
x=24/2
x=12
или
x + (x/3) = 8 |*3
3x +x = 8*3
4x=24
x=24/4
x= 6
6) x+1-5(x-5)(5-x)+5 = ??? условие не корректно.
7)
х/2 + х/4 = -3/2 | *4
2x +x = - 3/2 * 4
3x= - 6
x=-6/3
x=-2
8)(x/2) +(x/4) +x= -49/4 |*4
2x +x +4x = -49
7x=-49
x= -49/7
x=-7
9) 6 - (x/3) = х/7 | * (7*3)
126 - 7x = 3x
-7x-3x=-126
-10x=-126
x= (-126) / (-10)
x= 12.6
10) (13+x)/3 - 3 =4x |*3
13+x - 9 = 12x
4+x= 12x
12x-x=4
11x=4
x=4/11
11) x-(x/3) = 1/2 |*6
6x - 2x = 3
4x=3
x=3/4
Количество целых решений неравенства 7/(x² -5x+6) +9/(x-3) < -1, принадлежащих отрезку [-6;0) равно:
* * * x²+px + q =(x -x₁)(x - x₂) * * *
7/(x² -5x+6) +9/(x-3) < -1⇔7/(x -2)(x-3) +9/(x-3) +1 < 0⇔
(7 + 9x-18 + x² -5x+6 ) / (x -2)(x-3) < 0 ⇔( x² +4x- 5) / (x -2)(x-3) < 0 ⇔
( x +5)(x- 1) / (x -2)(x-3) < 0 ⇔ ( x +5)(x -1)(x -2)(x-3) < 0
"+" " - " "+" "-" "+"
(-5) (1) (2) ( 3)
x ∈( - 5; 1) ∪ (2 ; 3)
Количество целых решений неравенства , принадлежащих отрезку [-6;0) равно: (-4) +(-3) +(-2) +(-1) = -10 .
ответ: -10.