|x-1|>|x+2|-3 |x-1|-|x+2|>-3 Раскроем модули. Приравняем каждое подмодульное выражение к нулю и найдем точки,в которых подмодульные выражения меняют знак: x-1=0 x+2=0 x=1 x=-2 Нанесем эти значения Х на числовую прямую:
(-2)(1)
Мы получили три промежутка.Найдем знаки каждого подмодульного выражения на каждом промежутке:
(-2)(1) x-1 - - + x+2 - + +
Раскроем модули на каждом промежутке: 1)x<-2 На этом промежутке оба подмодульных выражения отрицательны,поэтому раскрываем модули с противоположным знаком: -x+1+x+2>-3 3>-3 - неравенство верное при любых Х на промежутке x<-2
2) -2<=x<1 На этом промежутке первое подмодульное выражение отрицательное(его мы раскроем с противоположным знаком),а второе - положительное, и его мы раскроем с тем же знаком: -x+1-x-2>-3 -2x-1>-3 -2x>1-3 -2x>-2 x<1 С учетом промежутка -2<=x<1 получаем x e [-2;1)
3)x>=1 На этом промежутке оба подмодульных выражения положительные, поэтому раскрываем их без смены знака: x-1-x-2>-3 -3>-3 Неравенство не имеет решений на этом промежутке Соединим решения 1 и 2 промежутков и получим такой ответ: x e(-беск.,1)
1. За 1 - принимается весь объем работы.
Пусть X - время, которое на перепечатку рукописи затрачивает первая машинистка.
Тогда 1/ X - ее производительность.
(X - 2) - время, которое на перепечатку рукописи затрачивает вторая машинистка.
И 1/(X - 2) - ее производительность.
2. Запишем выражение для производительности совместной работы.
2 часа 24 минуты = 2 часа + 24/60 часа = 2,4 часа.
1/ X + 1 / (X - 2) = 2,4.
Решаем уравнение приведением к общему знаменателю.
X - 2 + X = 2,4 * X * X - 4,8 * X.
2,4 * X * X - 6,8 * X + 2 = 0.
3. Решаем квадратное уравнение через дискриминант.
D = 6,8 * 6,8 - 2.4 * 2 * 4 = 46,24 - 19,2 = 27,04
X1 = (6,8 + 5,2) / 4,8 = 12 / 4,8 = 2,5 часа = 2 часа 30 минут- время первой машинистки.
2,5 - 2 = 0,5 = 30 минут - время второй машинистки.
X2 = (6,8 - 5,2) / 4,8 = 1,6 / 4,8 = 1/3 часа.
(1 / 3 - 2) - величина отрицательная, этого быть не может.
Значит в задаче только одно решение.
ответ: Для перепечатки рукописи первой машинистке нужно 2 часа 30 минут, а второй - 30 минут.
Объяснение:
|x-1|-|x+2|>-3
Раскроем модули.
Приравняем каждое подмодульное выражение к нулю и найдем точки,в которых подмодульные выражения меняют знак:
x-1=0 x+2=0
x=1 x=-2
Нанесем эти значения Х на числовую прямую:
(-2)(1)
Мы получили три промежутка.Найдем знаки каждого подмодульного выражения на каждом промежутке:
(-2)(1)
x-1 - - +
x+2 - + +
Раскроем модули на каждом промежутке:
1)x<-2
На этом промежутке оба подмодульных выражения отрицательны,поэтому раскрываем модули с противоположным знаком:
-x+1+x+2>-3
3>-3 - неравенство верное при любых Х на промежутке x<-2
2) -2<=x<1
На этом промежутке первое подмодульное выражение отрицательное(его мы раскроем с противоположным знаком),а второе - положительное, и его мы раскроем с тем же знаком:
-x+1-x-2>-3
-2x-1>-3
-2x>1-3
-2x>-2
x<1
С учетом промежутка -2<=x<1 получаем x e [-2;1)
3)x>=1
На этом промежутке оба подмодульных выражения положительные, поэтому раскрываем их без смены знака:
x-1-x-2>-3
-3>-3
Неравенство не имеет решений на этом промежутке
Соединим решения 1 и 2 промежутков и получим такой ответ:
x e(-беск.,1)