Если необходимо найти при каких значениях параметра Р уравнение имеет два корня, один корень, не имеет корней, то надо найти дискриминант и ... далее решение: D=(-2(p-1)²-4*4p²=4(p-1)²-16p²=4((p-1)²-4p²)=4(p-1-2p)(p-1+2p)=4(-1-p)(3p-1) Далее приравниваем D к 0, в этом случае уравнение будет иметь один корень: 4(-p-1)(3p-1)=0 -p-1=0 3p-1=0 -p=1 3p=1 p=-1 p=1/3 Уравнение будет иметь один корень при р=-1 или р=1/3
Если D>0, уравнение имеет два корня 4(-p-1)(3p-1)>0 -p-1>0 -p>1 p<-1 3p-1>0 3p>1 p>1/3
-p-1<0 -p<1 p>-1 3p-1<0 3p<1 p<1/3 Уравнение имеет два корня при р∈(-1;1/3)
Если D<0 уравнение не имеет корней 4(-p-1)(3p-1)<0 -p-1<0 -p<1 p>-1 3p-1>0 3p>1 p>1\3
-p-1>0 -p>1 p<-1 3p-1<0 3p<1 p<1/3 Уравнение не будет иметь корней при р∈(-∞;-1)∪(1/3;∞)
D=(-2(p-1)²-4*4p²=4(p-1)²-16p²=4((p-1)²-4p²)=4(p-1-2p)(p-1+2p)=4(-1-p)(3p-1)
Далее приравниваем D к 0, в этом случае уравнение будет иметь один корень:
4(-p-1)(3p-1)=0
-p-1=0 3p-1=0
-p=1 3p=1
p=-1 p=1/3
Уравнение будет иметь один корень при р=-1 или р=1/3
Если D>0, уравнение имеет два корня
4(-p-1)(3p-1)>0
-p-1>0 -p>1 p<-1
3p-1>0 3p>1 p>1/3
-p-1<0 -p<1 p>-1
3p-1<0 3p<1 p<1/3
Уравнение имеет два корня при р∈(-1;1/3)
Если D<0 уравнение не имеет корней
4(-p-1)(3p-1)<0
-p-1<0 -p<1 p>-1
3p-1>0 3p>1 p>1\3
-p-1>0 -p>1 p<-1
3p-1<0 3p<1 p<1/3
Уравнение не будет иметь корней при р∈(-∞;-1)∪(1/3;∞)