ОЧЕНЬ 10 МИНУТ ВСЕГО 1. Укажіть неповне квадратне
рівняння:
А. x+3х-5=0; Б. x-x-9=0;
В. 4x2-5х=0; Г. 7x-x+11=0
2. Якщо дискримінант дорівнює
17, то квадратніс рівняірпя
А. має безліч коренів;
Б. має два різні корені;
В. має одит корінь;
Г. не має коренів
3. Розв'яжіть рівняння:
1)2х2-8=0;
2) 4x?-5х=0;
3)-4x+12=0;
4. Розв'яжіть рівняня;
1) 3x'-8х+5=0; 2) 36х1=12x;
3) 2х2-7х+6=0; 4) x +6х+9=0
5. Одна із сторін прямокутника на
3 см меша за другу, а його поща
дорівнюс 154 см. Знайдіть сторони
прямокутника,
Уравнение четвертой степени имеет максимум 4 корня.
Если все они действительные - то согласно правилу знаков Декарта - все они положительные , так как знак коэффициентов меняется 4 раза. ( + - + - + )
Согласно теореме Виетта сумма корней уравнения n - степени равна частному от деления коэффициента при степени n-1 на коэффициент при n - степени с противоположным знаком .
В нашем случае это 26/1 = 26
Определим точки перегиба функции в левой части Уравнения
f"(x) = (x^4-26x^3+160x^2-100x+7)" = 12x^2 - 156x +320
f"(x) =0
12x^2 - 156x +320 =0
x12 = 13/2 +- √561 / 6
x1 ≅ 2.5
x2≅10.4
- Точки перегиба
Все Корни уравнения положительные .
f(0) >0
f(2,5) >0
посмотрим есть ли на интервале от 0 до 2.5 отрицательные значения функции и соответственно 2 корня
f(0,5) = (0.5)^4-26*(0.5)^3+160*(0.5)^2-100*(0.5)+7 = -6.1875
Есть 2 действительных корня .
Посмотрим значение функции за второй точкой перегиба
f(12)= (12)^4-26*(12)^3+160*(12)^2-100*(12)+7 = -2345
При больших X - значение функции положительно ( так коэффициент при 4 степени положительный )
Значит уравнение имеет 4 действительных корня и их сумма по теореме Виетта равна 26
сутки состоят из целого числа часов,
часы состоят из целого числа минут,
минуты состоят из целого числа секунд.
Значит надо искать сомножители 715 - узнать вообще на сколько равных целых кусочков можно разделить это число:
715=5*11*13
получается, что возможны такие варианты:
715 минут - это
1) 5 суток по 11 часов, в каждом часе 13 минут
2) 5 суток по 13 часов, в каждом часе 11 минут
3) 11 суток по 5 часов, в каждом часе 13 минут
4) 11 суток по 13 часов, в каждом часе 5 минут
5) 13 суток по 5 часов, в каждом часе 11 минут
6)13 суток по 11 часов, в каждом часе 5 минут
по условию "минут в часе меньше, чем часов в сутках" - значит варианты 1, 3 и 5 не верны,
в оставшихся вариантах умножим часы на минуты - узнаем, сколько минут в сутках: на это число должно нацело делиться суточное к-во секунд - известные нам 1001:
5 суток по 13 часов, в каждом часе 11 минут - 143 минуты в сутках
11 суток по 13 часов, в каждом часе 5 минут - 65 минут в сутках
13 суток по 11 часов, в каждом часе 5 минут 55 минут в сутках
разложим на множители 1001
1001=7*11*13
вот они, знакомые 11*13 = 143
Получается, что только первый вариант имеет такие числа, чтобы суточное количество секунд нацело делилось на суточное к-во минут!
Итак, на планете Шелепука
неделя состоит из 5 суток,
сутки состоят из 13 часов,
час состоит из 11 минут,
минута состоит из 1001/143 = 7 секунд!
Ура!))