составим таблицу:
скорость время расстояние
1 х ? 18
2 х-1 ? 18 , но мы знаем, что второй пришел позже на 54 минуты, т.е. 54/60 часа.
составим уравнение:
18/х+54/60=18/(х-1) приводим к общему знаменателю
18*60*(х-1) + 54*х*(х-1)=18*60*х
1080х-1080+54(х)^2-54х=1080х
-1080+54(х)^2-54х=0
находим дисриминант, он равен 236196, находим его корень , он равен 486
находим корни уравнения:
х1=(54-486)/108 = -4 корень не подходит, т.к. отрицательный.
х2=(54+486)/108=5(км/ч) -это скорость первого туриста,
найдем скорость 2-го туриста, для этого нужна из скорости 1-го туриста отнять 1 : 5-1=4(км/ч)
Чтобы произведение двух слагаемых было наибольшим, сами слагаемые должны быть как можно ближе друг к другу.
Если речь идет о натуральных числах, то это 3*4 = 12.
Если допустимы любые рациональные числа, то 3,5*3,5 = 12,25.
Докажем это. Пусть одно число равно x, тогда второе 7-x.
Произведение P(x) = x(7-x) должно быть наибольшим.
Найдем его производную и приравняем к 0.
P ' (x) = 1*(7-x) + x(-1) = 7 - x - x = 7 - 2x = 0
2x = 7; x = 3,5; 7-x = 3,5.
Таким образом мы доказали, что произведение будет максимальным, когда числа равны друг другу.
составим таблицу:
скорость время расстояние
1 х ? 18
2 х-1 ? 18 , но мы знаем, что второй пришел позже на 54 минуты, т.е. 54/60 часа.
составим уравнение:
18/х+54/60=18/(х-1) приводим к общему знаменателю
18*60*(х-1) + 54*х*(х-1)=18*60*х
1080х-1080+54(х)^2-54х=1080х
-1080+54(х)^2-54х=0
находим дисриминант, он равен 236196, находим его корень , он равен 486
находим корни уравнения:
х1=(54-486)/108 = -4 корень не подходит, т.к. отрицательный.
х2=(54+486)/108=5(км/ч) -это скорость первого туриста,
найдем скорость 2-го туриста, для этого нужна из скорости 1-го туриста отнять 1 : 5-1=4(км/ч)
Чтобы произведение двух слагаемых было наибольшим, сами слагаемые должны быть как можно ближе друг к другу.
Если речь идет о натуральных числах, то это 3*4 = 12.
Если допустимы любые рациональные числа, то 3,5*3,5 = 12,25.
Докажем это. Пусть одно число равно x, тогда второе 7-x.
Произведение P(x) = x(7-x) должно быть наибольшим.
Найдем его производную и приравняем к 0.
P ' (x) = 1*(7-x) + x(-1) = 7 - x - x = 7 - 2x = 0
2x = 7; x = 3,5; 7-x = 3,5.
Таким образом мы доказали, что произведение будет максимальным, когда числа равны друг другу.