1 степень: 3^1 = 3 - последняя цифра 3 2 степень: 3^2 = 3*3 =9 - последняя цифра 9 3 степень: 3^3 = 3*3*3 = 27 - последняя цифра 7 4 степень: 7*3 = 21 - последняя цифра 1 5 степень: 1*3 = 3 - последняя цифра 3 ...
вот так последние цифры и повторяются по кругу при каждом следующем умножении на 3 (увеличение степени). Период повторения, как легко видеть - 4. Получается что если взять показатель степени и взять остаток от деления на 4, то мы сразу увидим какая последняя цифра (см. первые 4 строки моего ответа).
Итак 3^17, берем остаток от деления на 4 числа 17. 17/4 = 4 и остаток 1. Значит последняя цифра будет как и у 3^1, то есть = 3.
Тут ещё проще - период повторения последней цифры = 2. То есть, если показатель степени чётный, то последняя цифра - 6, если нечётный, то последняя цифра - 4 (формально это всё тот же остаток от деления, только теперь на 2).
4^25. Показатель степени 25, нечётный, значит последняя цифра = 4
Теперь пример целиком: из того, что мы нашли раньше весь пример это прибавить к какому-то числу с последней цифрой = 3 (3^17) какое-то число с последней цифрой = 4 (4^25).
Сложение столбиком начинается с последних цифр, то есть 3+4. Другие цифры на последнюю цифру результата влияния не оказывают.
Чтобы сократить эту дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители:
1) 2x^-5x-12 = а(х-х1)(х-х2); а - коэффициент перед х^2
Находим х1 и х2 через дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 25 - (-96) = 121; √D = 11
x1 = (-b+√D)/2a = (5+11)/4 = 16/4 = 4
x2 = (-b-√D)/2a =(5-11)/4 = -6/4 = -3/2 = -1,5
Возвращаемся к формуле, подставляем полученные корни:
2x^-5x-12 = 2(х-4)(х+1,5)
2) 2х+3 = 2(х+1,5)
Возвращаемся к дроби, подставляем разложенные числитель и знаменатель:
2(х-4)(х+1,5)/2(х+1,5)
Сокращаем одинаковые множители и получаем ответ: х-4.
2 степень: 3^2 = 3*3 =9 - последняя цифра 9
3 степень: 3^3 = 3*3*3 = 27 - последняя цифра 7
4 степень: 7*3 = 21 - последняя цифра 1
5 степень: 1*3 = 3 - последняя цифра 3
...
вот так последние цифры и повторяются по кругу при каждом следующем умножении на 3 (увеличение степени). Период повторения, как легко видеть - 4. Получается что если взять показатель степени и взять остаток от деления на 4, то мы сразу увидим какая последняя цифра (см. первые 4 строки моего ответа).
Итак 3^17, берем остаток от деления на 4 числа 17. 17/4 = 4 и остаток 1. Значит последняя цифра будет как и у 3^1, то есть = 3.
Теперь разберемся аналогично с четверкой.
4^1 = 4 (4)
4^2 = 16 (6)
4^3 = 64 (4)
4^4 = 256 (6)
Тут ещё проще - период повторения последней цифры = 2. То есть, если показатель степени чётный, то последняя цифра - 6, если нечётный, то последняя цифра - 4 (формально это всё тот же остаток от деления, только теперь на 2).
4^25. Показатель степени 25, нечётный, значит последняя цифра = 4
Теперь пример целиком: из того, что мы нашли раньше весь пример это прибавить к какому-то числу с последней цифрой = 3 (3^17) какое-то число с последней цифрой = 4 (4^25).
Сложение столбиком начинается с последних цифр, то есть 3+4. Другие цифры на последнюю цифру результата влияния не оказывают.
ответ: 3 + 4 = 7