Войти Регистрация Спроси ai-bota

Очень решить логарифмическое неравенство!

Показать ответ

Ответ:

7262626

11.10.2020 20:42

$x+3\log_3\big(26+3^{-x}\big)\\\\~~~~~~~~~~~~3^{-x}0\ \ \Rightarrow\ \ 26+3^{-x}260\ \ \Rightarrow\ \ \boldsymbol{x\in \mathbb R}\\\\x+3\log_3\big(26+3^{-x}\big)\\\\\log_33^{x+3}\log_3\big(26+3^{-x}\big)\\\\~~~~\Downarrow~~31~~~\Downarrow\\\\3^{x+3}26+3^{-x}~~~~\big|\cdot 3^x0\\\\3^{2x+3}26\cdot3^x+1\\\\3^3\cdot 3^{2x}-26\cdot3^x-10\\\\27\cdot 3^{2x}-26\cdot3^x-10$

Замена переменной $y=3^x;\ \ \ y0$

$27y^2-26-10\\\\\dfrac{D}4=\bigg(\dfrac{b}2\bigg)^2-ac=13^2+27=196=14^2\\\\y_{1,2}=\dfrac{-\dfrac b2\pm\sqrt{\dfrac D4}}a=\dfrac{13\pm 14}{27}=\left[\begin{array}{c}1\\-\frac 1{27}\end{array}$

Метод интервалов

$+++++\Big(-\frac 1{27}\Big)-----\big(1\big)+++++y$

1)~~ y - не подходит, так как y > 0

$2) ~~y1\ \ \Rightarrow\ \ 3^x1\ \ \Rightarrow\ \ 3^x3^0\ \ \Rightarrow\ \ x0\\\\\boxed{\boldsymbol{x\in\big(0;+\infty\big)}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Superpuper228911

27.02.2023 21:59

Задание на фото. Тема полярная система координат...

GNA14

27.02.2023 21:59

15. (02-1-3) Halme(-2)(-3) -13) 2^10×5^9×4^6×25^4...

kgrintsewi4

04.11.2020 19:52

10. Найдите значение выражения 1111+--- + ... +14.5 5. 618. 19 19 - 2020 - 211-+3. 4...

kseny07

27.08.2020 23:13

Здраствуйте шаг у лиса 2 метроов, шаг у собаки 3 метров, собака увидела лису по 70 метров и бегала. Чтобы поймат лису сколька надо шагов?...

lazmax2000

18.07.2022 09:19

Решите номер 43 под (А)Правильно ли сделаны первые шаги в решении? и дорешать...

zippik2006

05.03.2021 23:32

В коробке находится 19 кубиков.Сколькими можно взять 6 кубика?...

ivan70region

28.04.2020 04:36

Знайдіть суму членів геометричної прогресії (b,) від третього до восьмого включно, якщо:b=-16;q=0,5 До ть будь ласка...

Finik2100

31.01.2021 06:48

Відомо, що a-3b=-1 . Знайдіть значення виразу а^3+9ab-27b^3...

крис898

23.06.2022 14:51

Вкажіть корені рівняннях4 – 8х2 – 9 = 0...

Faskarvdbdbc

28.03.2022 20:04

Найдите координаты точек пересечения сосями координат графика функции y=8x-8 (с решением )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку