1. f(x)=ln(5x+4), в точке x0=2 f'(x)=1/(5x+4) * (5x+4)'= 1/(5x+4) *5= 5/(5x+4). f'(2)=5/(5*2+4)=5/14.
2.lg(3x+4)=2lg x lg(3x+4)=lgx² (двойка идет в степень) Так как логарифмы с одинаковым оснаванием и они равны, то можно прировнять подлогарифмические выражегия 3х+4=х² х²-3х-4=0 По ьеореме Виета х1х2=-4 х1+х2=3 х1=-1 х2=4 ОДЗ х>0 и 3х+4>0, т.е х>0 и х>-4/3, т.е просто х>0. Тогда х1 нас не удовлетворяет. ответ: 4
3. lg^(2) x-3lg x = -2 Вводим замену lgx= t t²-3t+2=0 По т. Виета t1•t2=2 t1+r2=3 t1=1 t2=2, возвращаемся к замене 1. lgx=1 (lg это десятичный логарифм, т.е. основание у него 10, еще мы знаем что логарифм у которого основание равно подлогарифмическому выражению равен 1) lgx=lg10 (мы 1 меняем на lg10) x=10 2. lgx=2 lgx=2lg10 lgx=lg10² x=10² x=100. ответ: 10; 100.
Если задание 5-9 класс, то вряд ли вы проходили интегралы, поэтому будем считать, что мы выбираем только целые решения. Решения исходного неравенства лежать на отрезке [-1;9] решения следующих неравенств лежат на: (надеюсь, неравенства с модулем умеете решать) а) [-1;1] b) (-inf;-2]U[2;+inf) в) [-5;-4]U[4;5] г) [-9;1] соответственно, для каждого случая находим пересечение множеств решений: а) [-1;1] b) [2;9] в)[4;5] г) [-1;1] Считаем количество целых чисел в пересечении решений для каждого случая и делим на 11 (количество целых чисел на отрезке [-1;9]) Так мы получаем вероятность для каждого случая. Осталось только посчитать, тут, думаю, вы справитесь.
f'(x)=1/(5x+4) * (5x+4)'= 1/(5x+4) *5= 5/(5x+4).
f'(2)=5/(5*2+4)=5/14.
2.lg(3x+4)=2lg x
lg(3x+4)=lgx² (двойка идет в степень)
Так как логарифмы с одинаковым оснаванием и они равны, то можно прировнять подлогарифмические выражегия
3х+4=х²
х²-3х-4=0
По ьеореме Виета
х1х2=-4
х1+х2=3
х1=-1 х2=4
ОДЗ х>0 и 3х+4>0, т.е
х>0 и х>-4/3, т.е просто х>0.
Тогда х1 нас не удовлетворяет.
ответ: 4
3. lg^(2) x-3lg x = -2
Вводим замену lgx= t
t²-3t+2=0
По т. Виета
t1•t2=2
t1+r2=3
t1=1
t2=2, возвращаемся к замене
1. lgx=1
(lg это десятичный логарифм, т.е. основание у него 10, еще мы знаем что логарифм у которого основание равно подлогарифмическому выражению равен 1)
lgx=lg10 (мы 1 меняем на lg10)
x=10
2. lgx=2
lgx=2lg10
lgx=lg10²
x=10²
x=100.
ответ: 10; 100.
а) [-1;1]
b) (-inf;-2]U[2;+inf)
в) [-5;-4]U[4;5]
г) [-9;1]
соответственно, для каждого случая находим пересечение множеств решений:
а) [-1;1]
b) [2;9]
в)[4;5]
г) [-1;1]
Считаем количество целых чисел в пересечении решений для каждого случая и делим на 11 (количество целых чисел на отрезке [-1;9]) Так мы получаем вероятность для каждого случая. Осталось только посчитать, тут, думаю, вы справитесь.