Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=13-3у
2(13-3у)+у=6
26-6у+у=6
-5у=6-26
-5у= -20
у= -20/-5
у=4
х=13-3у
х=13-3*4
х=1
Решение системы уравнений (1; 4);
2. Решить методом сложения систему уравнений :
2х+3у=7
7х-3у=11
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками:
Складываем уравнения:
2х+7х+3у-3у=7+11
9х=18
х=2
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
2х+3у=7
3у=7-2х
3у=7-2*2
3у=3
у=1
Решение системы уравнений (2; 1);
3. Решить графически систему уравнений :
х+у=5
4х-у=10
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
х+у=5 4х-у=10
у=5-х -у=10-4х
у=4х-10
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 6 5 4 у -14 -10 -6
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (3; 2);
Решение системы уравнений (3; 2).
4. Задача. За 5 кг огурцов и 4 кг помидоров заплатили 220 р. Сколько стоит килограмм огурцов и сколько стоит килограмм помидоров, если 4 кг огурцов дороже килограмма помидоров на 50 р.?
х - стоит килограмм огурцов.
у - стоит килограмм помидоров.
По условию задачи составляем систему уравнений:
5х+4у=220
4х-у=50
Выразим у через х во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:
Умножить первое уравнение на 12, второе на 8, чтобы избавиться от дроби:
2(x+2) - 3(y-3) = 1 2
2(x-2) - 4(y-4) = 8
Раскрыть скобки:
2х+4-3у+9=12
2х-4-4у+16=8
Привести подобные члены:
2х-3у= -1
2х-4у= -4
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно любое из уравнений умножить на -1:
-2х+3у=1
2х-4у= -4
Складываем уравнения:
-2х+2х+3у-4у=1-4
-у= -3
у=3
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
1)Решение системы уравнений (1; 4);
2)Решение системы уравнений (2; 1);
3)Координаты точки пересечения прямых (3; 2);
Решение системы уравнений (3; 2).
4)20 (руб.) стоит килограмм огурцов.
30 (руб.) стоит килограмм помидоров.
Объяснение:
1. Решить методом подстановки систему уравнений
х+3у=13
2х+у=6
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=13-3у
2(13-3у)+у=6
26-6у+у=6
-5у=6-26
-5у= -20
у= -20/-5
у=4
х=13-3у
х=13-3*4
х=1
Решение системы уравнений (1; 4);
2. Решить методом сложения систему уравнений :
2х+3у=7
7х-3у=11
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками:
Складываем уравнения:
2х+7х+3у-3у=7+11
9х=18
х=2
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
2х+3у=7
3у=7-2х
3у=7-2*2
3у=3
у=1
Решение системы уравнений (2; 1);
3. Решить графически систему уравнений :
х+у=5
4х-у=10
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
х+у=5 4х-у=10
у=5-х -у=10-4х
у=4х-10
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 6 5 4 у -14 -10 -6
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (3; 2);
Решение системы уравнений (3; 2).
4. Задача. За 5 кг огурцов и 4 кг помидоров заплатили 220 р. Сколько стоит килограмм огурцов и сколько стоит килограмм помидоров, если 4 кг огурцов дороже килограмма помидоров на 50 р.?
х - стоит килограмм огурцов.
у - стоит килограмм помидоров.
По условию задачи составляем систему уравнений:
5х+4у=220
4х-у=50
Выразим у через х во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:
-у=50-4х
у=4х-50
5х+4(4х-50)=220
5х+16х-200=220
21х=220+200
21х=420
х=420/21
х=20 (руб.) стоит килограмм огурцов.
у=4х-50
у=4*20-50
у=30 (руб.) стоит килограмм помидоров.
Проверка:
5*20+4*30=220
4*20-30=50, всё верно.
Решение системы уравнений (4; 3)
Объяснение:
Решить систему уравнений методом сложения:
(x+2)/6 - (y-3)/4 = 1
(x-2)/4 - (y-4)/2 = 1
Умножить первое уравнение на 12, второе на 8, чтобы избавиться от дроби:
2(x+2) - 3(y-3) = 1 2
2(x-2) - 4(y-4) = 8
Раскрыть скобки:
2х+4-3у+9=12
2х-4-4у+16=8
Привести подобные члены:
2х-3у= -1
2х-4у= -4
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно любое из уравнений умножить на -1:
-2х+3у=1
2х-4у= -4
Складываем уравнения:
-2х+2х+3у-4у=1-4
-у= -3
у=3
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
2х-3у= -1
2х= -1+3у
2х= -1+3*3
2х= -1+9
2х=8
х=4
Решение системы уравнений (4; 3)