x^4+px^2+g X^2=t t^2+pt+g 1) уравнение x^4+px^2+g имеет 4 корня, если t^2+pt+g имеет 2 различных корня, т.е. D>0 x1=(-p+√(p^2-4g))/2 x2=(-p-√(p^2-4g))/2 и при этом x1>0 и x2>0 , тогда t1=√((-p+√(p^2-4g))/2) t2=-√((-p+√(p^2-4g))/2) t3=√((-p-√(p^2-4g))/2) t4=-√((-p-√(p^2-4g))/2) 2) уравнение x^4+px^2+g имеет 2 корня, если t^2+pt+g имеет 1 корень, т.е. D=0 . p^2-4g=0 x=-p/2 и при этом x>0 t1=√(-p/2) t2=-√(-p/2) или если D>0, но при этом x1=(-p+√(p^2-4g))/2 x2=(-p-√(p^2-4g))/2 и получается, что либо х1<0 либо x2<0 3) уравнение x^4+px^2+g не имеет корней, если t^2+pt+g не имеет корней, т.е. D<0 или если D>0, но при этом x1=(-p+√(p^2-4g))/2 x2=(-p-√(p^2-4g))/2 и получается, что x1<0 и x2<0 или если D=0 и x=-p/2 и при этом x<0
Решить уравнение sin(π/2 + 2x) + √3cosx + 1 = 0
Укажите корни принадлежащие отрезку [-π ; π/2] .
sin(π/2 + 2x) + √3cosx + 1 = 0 ;
cos2x + √3cosx + 1 = 0 ;
2cos²x -1 + √3cosx + 1 = 0 ;
2cos²x+ √3cosx = 0 ;
2cosx(cosx + √3 /2 ) = 0 ;
a)
cosx = 0 ⇒ x₁ =π/2 +πn , n∈Z .
или
b)
cosx + √3 /2 =0 ;
cosx = - √3 /2 ⇒ x₂,₃ = ±( π -π/6) +2πn , n∈Z .
x₂ = -5π/6 +2πn , n ∈ Z ;
x₃= 5π/6 +2πn , n ∈ Z .
ответ1 : π/2 +πn , ±( π -π/6) +2πn , n∈Z .
из x₁ → - π/2 ;
из x₂ → - 5π/6 .
* * * из x₃ нет * * *
ответ2 : - π/2 ;- 5π/6 .
X^2=t
t^2+pt+g
1) уравнение x^4+px^2+g имеет 4 корня, если t^2+pt+g имеет 2 различных корня, т.е. D>0
x1=(-p+√(p^2-4g))/2
x2=(-p-√(p^2-4g))/2
и при этом x1>0 и x2>0 , тогда
t1=√((-p+√(p^2-4g))/2)
t2=-√((-p+√(p^2-4g))/2)
t3=√((-p-√(p^2-4g))/2)
t4=-√((-p-√(p^2-4g))/2)
2) уравнение x^4+px^2+g имеет 2 корня, если t^2+pt+g имеет 1 корень, т.е. D=0 . p^2-4g=0
x=-p/2 и при этом x>0
t1=√(-p/2)
t2=-√(-p/2)
или если D>0, но при этом
x1=(-p+√(p^2-4g))/2
x2=(-p-√(p^2-4g))/2
и получается, что либо х1<0 либо x2<0
3) уравнение x^4+px^2+g не имеет корней, если t^2+pt+g не имеет корней, т.е. D<0 или если D>0, но при этом
x1=(-p+√(p^2-4g))/2
x2=(-p-√(p^2-4g))/2
и получается, что x1<0 и x2<0
или если D=0 и
x=-p/2 и при этом x<0