Для определения значения выражения cos(10π) нужно знать, что cos(x) - это значение косинуса угла x. По свойствам тригонометрических функций, значение косинуса повторяется каждые 2π радиан, то есть имеет период 2π.
Исходное выражение cos(10π) можно преобразовать, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π. Для этого нужно использовать следующие свойства:
1. cos(x) = cos(x - 2π)
Угол x можно уменьшить на любое кратное 2π, и значение косинуса останется неизменным.
2. cos(x) = cos(-x)
Значение косинуса угла x равно значению косинуса угла -x.
Применяя эти свойства, можем преобразовать исходное выражение:
cos(10π) = cos(10π - 2π)
= cos(8π)
Так как известно, что 2π радиан составляет полный оборот, а 8π радиан - это 4 полных оборота (8π = 4 * 2π), то этот угол находится в той же самой точке на единичной окружности, что и угол 0.
Исходное выражение cos(10π) можно преобразовать, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π. Для этого нужно использовать следующие свойства:
1. cos(x) = cos(x - 2π)
Угол x можно уменьшить на любое кратное 2π, и значение косинуса останется неизменным.
2. cos(x) = cos(-x)
Значение косинуса угла x равно значению косинуса угла -x.
Применяя эти свойства, можем преобразовать исходное выражение:
cos(10π) = cos(10π - 2π)
= cos(8π)
Так как известно, что 2π радиан составляет полный оборот, а 8π радиан - это 4 полных оборота (8π = 4 * 2π), то этот угол находится в той же самой точке на единичной окружности, что и угол 0.
Значение косинуса угла 0 равно 1, поэтому
cos(10π) = cos(8π) = cos(0) = 1
Итак, значение выражения cos(10π) равно 1.