Определить коэффициент и степень коэффициента

Решение
2sinx= – √3
sinx = - (√3/2)
x = (-1)^(n + 1) * arcsin(√3/2) + πn, n ∈ Z
x = (-1)^(n + 1) * (π/3) + πn, n ∈ Z
Найдём все корни уравнения на промежутке [-π ; 3π/2]
- π  ≤ (π/3) + πn ≤ 3π/2     делим на π и умножаем на 6
- 6 ≤ 2 + 6n ≤ 9
- 6 - 2 ≤ 6n ≤ 9 - 2
- 8 ≤ 6n ≤ 7
- 8/6 ≤ n ≤ 7/6
- 1 (1/3) ≤ n ≤ 1 (1/6)
n₁ = - 1
x = (-1)^(- 1 + 1) * (π/3) + π*(- 1) = - π/3 - π = - 4π/3
n₂ = 0
x = (-1)^(0 + 1) * (π/3) + π*0 = - π/3
n₃ = 1
x = (-1)^(1 + 1) * (π/3) + π*1 = π/3 + π = 4π/3
ответ: x₁ = - 4π/3; x₂ = - π/3; x₃ = 4π/3

1)√3+2x≥√x+1
{3+2x≥0⇒x≥-2/3
{x+1≥0⇒x≥-1
{3+2x≥x+1⇒x≥-2
x∈[-2/3;∞)

2)√3-x<√3x-5
{3-x≥0⇒x≤3
{3x-5≥0⇒3x≥5⇒x≥1 2/3
{3-x<3x-5⇒3x+x>3+5⇒4x>8⇒x>2
x∈(2;3]

3)√x+3<√7-x+√10-x
{x+3≥0⇒x≥-3
{7-x≥0⇒x≤7
{10-x≥0⇒x≤10
-3≤x≤7
x+3<7-x+10-x+2√(70-17x+x²)
3x-14<2√(70-17x+x²)
9x²-84x+196<4(70-17x+x²)
9x²-84x+196-280+68x-4x²<0
5x²-16x-84<0
D=256+1680=1936
x1=(16-44)/10=-2,8
x2=(16+44)/10=6
-2,6<x<6
x∈(-2,6;6)

4)√2+x-x²>-1
√(2+x-x²)>-1
x²-x-2≤0
x1+x2=1 U x1*x2=-2⇒x1=-1 U x2=2
при x∈[-1;2] выражение  √2+x-x²>-1