В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
какасика
какасика
04.04.2021 21:42 •  Алгебра

Определить область сходимости ряда \frac{cosx}{e^x}+\frac{cos2x}{e^2^x}+...\frac{cosnx}{e^n^x} +...

Показать ответ
Ответ:
ПолинаПять
ПолинаПять
15.10.2020 15:03

\dfrac{\cos x}{e^{x}} + \dfrac{\cos 2x}{e^{2x}} + ... + \dfrac{\cos nx}{e^{nx}} + ... = \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{\cos nx}{e^{nx}}

Необходимое условие сходимости выполняется только при x 0

Поскольку |u_{n}(x)| = \left|\dfrac{\cos nx}{e^{nx}} \right| < \dfrac{1}{e^{nx}}, а при x 0 ряд \displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty} \dfrac{1}{e^{nx}} сходится по радикальному признаку Коши:

\sqrt[n]{\dfrac{1}{e^{nx}} } = \dfrac{1}{e^{x}} < 1,

то заданный ряд \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{\cos nx}{e^{nx}} сходится по признаку сравнения при x 0

Таким образом, область сходимости заданного ряда: 0 < x < +\infty

ответ: 0 < x < +\infty

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота