logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
lyisa
lyisa
02.07.2020 10:52 •  Алгебра

Определите угол между двумя касательными, проведенными из точки (0; -2) к параболе f(x) = x2

Показать ответ
Ответ:
умник22822822222
умник22822822222
07.07.2020 15:54
Абсциссы точек касания  x_1,x_2  .    
Угловые коэфф. касательных   k_1=y'(x_1),\; k_2=y'(x_2)

Уравнение касательной:  y=y(x_1)+y'(x_1)(x-x_1)

y=x^2,\; \; y(x_1)=x_1^2\\\\y'=2x,y'(x_1)=2x_1\\\\Yravn.kasat.\; \; y=x_1^2+2x_1(x-x_1)

Теперь подставим координаты точки, через которую проходит касательная, (0,-2) , в уравнение касательной вместо переменных:

-2=x_1^2+2x_1(0-x_1)\\\\-2=x_1^2-2x_1^2,\; \; x_1^2=2,\; x_1=\sqrt2,\\\\x_2=-\sqrt2

В принципе мы имеем обе точки касания:  A(\sqrt2,2),\; B(-\sqrt2,2)

Подставим значения абсцисс в уравнение касательной.

a)\; \; y=2+2\sqrt2(x-\sqrt2)\; \to \; y=2+2\sqrt2x-4,\\\\y=2\sqrt2x-2\; \to k_1=2\sqrt2\\\\b)\; \; y=2-2\sqrt2(x+\sqrt2),\to \; y=-2\sqrt2x-2\; \to k_2=-2\sqrt2

Угол между прямыми можно найти по формуле 

tg \alpha =|\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}|\\\\tg \alpha =|\frac{2\sqrt2-(-2\sqrt2)}{1+2\sqrt2(-2\sqrt2)}|=|\frac{4\sqrt2}{1-8}|=\frac{4\sqrt2}{7}\\\\ \alpha =arctg\frac{4\sqrt2}{7}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Djeka11
Djeka11
28.11.2022 22:45
Знайдіть область визначення функції...
Alin4ikVP
Alin4ikVP
22.03.2022 20:35
1. У выражение (x – 2)2 – (x – 1)(x + 2). 2. Решите систему уравнений: { 3х + 5у= 12, { х – 2у = –7. 3. а) Постройте график функции у = –2х + 2. б) Определите, проходит ли график...
автормемов
автормемов
22.03.2022 20:35
На рисунке изображен график функции. Укажите точки, в которых функция не имеет производной....
verchik1739
verchik1739
13.05.2020 07:17
Будь ласка дууууууже треба...
Серггій26072006
Серггій26072006
13.05.2020 07:17
Найдите промежутки возрастания функции f(x)=2x³-6x²+корень из7​...
51bai
51bai
22.03.2022 20:35
если я это не смогу решить не перейду в другой клас...
Lolololololololol4
Lolololololololol4
13.03.2022 19:49
это алгебра, графики Заранее...
89286163503
89286163503
12.12.2020 21:49
Выполнить действия: a^3+1. 6a+3 4a^2-1 ×a^2+2a+1...
rashas05
rashas05
12.12.2020 21:49
Решить неравенство 1)-х²+3х-5 0 2)3х²-4х+8 =0 3)х²+20х+100 =0...
katizh
katizh
09.03.2021 16:21
Разложите на множители: 2х^2-20ху+50...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота