logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
lyisa
lyisa
02.07.2020 10:52 •  Алгебра

Определите угол между двумя касательными, проведенными из точки (0; -2) к параболе f(x) = x2

Показать ответ
Ответ:
умник22822822222
умник22822822222
07.07.2020 15:54
Абсциссы точек касания  x_1,x_2  .    
Угловые коэфф. касательных   k_1=y'(x_1),\; k_2=y'(x_2)

Уравнение касательной:  y=y(x_1)+y'(x_1)(x-x_1)

y=x^2,\; \; y(x_1)=x_1^2\\\\y'=2x,y'(x_1)=2x_1\\\\Yravn.kasat.\; \; y=x_1^2+2x_1(x-x_1)

Теперь подставим координаты точки, через которую проходит касательная, (0,-2) , в уравнение касательной вместо переменных:

-2=x_1^2+2x_1(0-x_1)\\\\-2=x_1^2-2x_1^2,\; \; x_1^2=2,\; x_1=\sqrt2,\\\\x_2=-\sqrt2

В принципе мы имеем обе точки касания:  A(\sqrt2,2),\; B(-\sqrt2,2)

Подставим значения абсцисс в уравнение касательной.

a)\; \; y=2+2\sqrt2(x-\sqrt2)\; \to \; y=2+2\sqrt2x-4,\\\\y=2\sqrt2x-2\; \to k_1=2\sqrt2\\\\b)\; \; y=2-2\sqrt2(x+\sqrt2),\to \; y=-2\sqrt2x-2\; \to k_2=-2\sqrt2

Угол между прямыми можно найти по формуле 

tg \alpha =|\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}|\\\\tg \alpha =|\frac{2\sqrt2-(-2\sqrt2)}{1+2\sqrt2(-2\sqrt2)}|=|\frac{4\sqrt2}{1-8}|=\frac{4\sqrt2}{7}\\\\ \alpha =arctg\frac{4\sqrt2}{7}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
автормемов
автормемов
22.03.2022 20:35
На рисунке изображен график функции. Укажите точки, в которых функция не имеет производной....
vovazvyagin
vovazvyagin
22.03.2022 20:35
решить самостоятельную...
rashas05
rashas05
12.12.2020 21:49
Решить неравенство 1)-х²+3х-5 0 2)3х²-4х+8 =0 3)х²+20х+100 =0...
galinapetrovic
galinapetrovic
18.04.2023 08:20
используя график функции игрик равен корень икс найдите значение корень икс при икс равен 1,5; 1,75; 2,4; 5,6; 7; 8,5; 10​...
lera1059
lera1059
06.03.2022 07:05
Как решать примеры : а)5x^6-3x^2+7-2x^6-3x^6+4x^2 при х= - 10 б)4a^2b-ab^2-3a^2b+ab^2-ab+6 при а=-3, b=2(найти значение многочлена )...
Аоаоаоа13362727182
Аоаоаоа13362727182
02.11.2020 07:27
1) 7,5 * 17,6; кайссы улкен​...
Sasha0102051
Sasha0102051
17.07.2021 05:53
Нужно ответф на 1 вариан...
Djdjdhjx
Djdjdhjx
27.02.2023 05:55
Замените конструкции с придаточным определительным причастным оборотом. образец: агрегат, который обрабатывает почву – почвообрабатывающий агрегат. 1. поверхность, которая поглощает...
89631257824
89631257824
27.02.2023 05:55
Какая масса 10% раствора серной кислоты вступит в реакцию с 11,2 г железа ,!...
Mашуня1111
Mашуня1111
27.02.2023 05:55
11011: 1001= решение с объяснением или найдите легкий решения ( с объяснением)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота