Раскроем скобки справа, перенесем влево и дополним до полных квадратов относительно х и у:
Выражаем x через y:
(вообще, правильнее было бы рассмотреть два случая: когда перед корнем стоит знак плюс, что мы и делаем, и когда перед ним стоит знак минус, но нас интересует максимальное значение, логичнее было бы рассмотреть только положительное значение)
Наша целевая функция, в которой будем находить максимум, имеет вид:
, где S - сумма решений системы уравнений.
Найдем производную по х, приравняем к нулю эту функцию
Получим
Таким образом, мы сможем найти y: y₁ = 4; y₂ = 4
Стало быть, только в точке (4;4) достигается этот максимум суммы, которая равна 4+4 = 8
8
Объяснение:
Сложим два равенства, получим уравнение:
Раскроем скобки справа, перенесем влево и дополним до полных квадратов относительно х и у:
Выражаем x через y:
(вообще, правильнее было бы рассмотреть два случая: когда перед корнем стоит знак плюс, что мы и делаем, и когда перед ним стоит знак минус, но нас интересует максимальное значение, логичнее было бы рассмотреть только положительное значение)
Наша целевая функция, в которой будем находить максимум, имеет вид:
Найдем производную по х, приравняем к нулю эту функцию
Получим
Таким образом, мы сможем найти y: y₁ = 4; y₂ = 4
Стало быть, только в точке (4;4) достигается этот максимум суммы, которая равна 4+4 = 8
1) Подставим значения из промежутков в данную функцию:
(для 1 промежутка)
Пусть х=-1, тогда у=3
Пусть х=0, тогда у=0 Следовательно, функция убывает, .т.д.
(для 2 промежутка)
Пусть х=3, тогда у=3
Пусть х=4, тогда у=8 Следовательно, функция возрастает
2) а) |2x - 4| < x-1
2х-4 > -х + 1 или 2х-4 < х-1
3х > 5 х < 3
х > 5/3
ответ: (5/3; 3)
б) (x - 3)² (x²+3x - 10) < 0
(х-3)² ≥ 0 или х²+3х-10 < 0
х - любое х² + 3х - 10 =0 (приравняем, чтобы узнать дискриминант)
Д = 9 + 49 49
х1 =-5 х2 = 2
ответ: (-5; 2)
в) x² - |5x + 6| > 0
{х² - 5х - 6 > 0
{х² + 5х + 6 > 0
{(х-6)(х+1) > 0
{(х+3)(х+2) > 0
{х>6 х>-1
{х> -3 х> -2
ответ: (-∞; -3) U (-2; -1) U (6; +∞)
3) смотри вложения