В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
kolody71p0aje8
kolody71p0aje8
30.07.2020 15:00 •  Алгебра

Остаток от деления найдите остаток при делении числа на 1431.

Показать ответ
Ответ:
MuBuHa
MuBuHa
15.07.2020 22:20
\frac{2^{2007}-2}{2^2-1} + \frac{3^{2007}-3}{3^2-1} + ...+ \frac{53^{2007}-53}{53^2-1} = \\
 1431=27*53\\\\

 
вся задача сводится к отдельным суммам разных геометрических прогрессий .[tex]\frac{2((2^2)^{1003}-1)}{2^2-1} = 2(2+2^3+2^5+2^7+...+2^{2005})++(3+3^3+3^5+3^7+...+3^{2005})...+..(53+53^3+53^5+53^7+...+53^{2005})итд 
  теперь заметим что сумма чисел равных степеней  при делений на 1431 дают один и тот же остаток равный 1430
2+3+4+5+6+...+53=1430 
 остаток равен 1430 так ка 
 1430

2^2+3^2+4^2+5^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\
n=53\\\\
2^3+3^3+4^3+5^3+...+n^3= и каждый раз оно будет отличатся на множитель 
то есть получим что остаток равен 
 1430*2005

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота