Для разложения данного выражения на множители воспользуемся методом группировки.
Первым шагом, посмотрим, какие переменные имеют общие степени между собой. Заметим, что в первом слагаемом (um^6) и третьем слагаемом (-ym^6) есть общий множитель m^6, а во втором слагаемом (uy^6) и четвертом слагаемом (-y^7) есть общий множитель y^6. Таким образом, можно вынести общие множители за скобки.
Теперь заметим, что в скобках фигурируют два выражения (u - y), которые также имеют общий множитель. Выносим его за скобки:
m^6(u - y) + y^6(u - y) = (u - y)(m^6 + y^6)
Наконец, мы получили выражение, разложенное на множители. Ответ:
um^6 + uy^6 - ym^6 - y^7 = (u - y)(m^6 + y^6)
В данном ответе мы пошагово выделили общие множители и в итоге получили разложение на множители в виде скобок. Это поможет школьнику лучше понять процесс разложения и пошагово следить за решением.
Чтобы найти сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать начальный член (b1) и знаменатель (q). В данном случае, b1 равно 0.1, а q равно -1.
Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии, используется следующая формула:
Sn = (b1 * (1 - q^n)) / (1 - q)
где Sn - сумма первых n членов, b1 - начальный член, q - знаменатель, n - количество членов, которое нужно найти.
В нашем случае, нам нужно найти сумму первых 6 членов, поэтому n = 6.
Подставляя значения b1 = 0.1, q = -1 и n = 6 в формулу, получаем:
S6 = (0.1 * (1 - (-1)^6)) / (1 - (-1))
Теперь рассмотрим отдельные шаги решения:
1. Возведение -1 в степень 6: (-1)^6 = 1, так как (-1) умноженное на само себя четное количество раз даёт положительное число.
2. Заменяем это значение в формуле: S6 = (0.1 * (1 - 1)) / (1 - (-1))
3. Вычисляем выражение в скобках: S6 = (0.1 * 0) / (1 - (-1))
4. Упрощаем: S6 = 0 / (1 - (-1))
5. Вычисляем выражение в знаменателе: S6 = 0 / 2
6. Сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 0.
Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии с начальным членом 0.1 и знаменателем -1 равна 0.
Первым шагом, посмотрим, какие переменные имеют общие степени между собой. Заметим, что в первом слагаемом (um^6) и третьем слагаемом (-ym^6) есть общий множитель m^6, а во втором слагаемом (uy^6) и четвертом слагаемом (-y^7) есть общий множитель y^6. Таким образом, можно вынести общие множители за скобки.
Выносим общий множитель m^6:
um^6 + uy^6 - ym^6 - y^7 = m^6(u - y) + y^6(u - y)
Теперь заметим, что в скобках фигурируют два выражения (u - y), которые также имеют общий множитель. Выносим его за скобки:
m^6(u - y) + y^6(u - y) = (u - y)(m^6 + y^6)
Наконец, мы получили выражение, разложенное на множители. Ответ:
um^6 + uy^6 - ym^6 - y^7 = (u - y)(m^6 + y^6)
В данном ответе мы пошагово выделили общие множители и в итоге получили разложение на множители в виде скобок. Это поможет школьнику лучше понять процесс разложения и пошагово следить за решением.
Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии, используется следующая формула:
Sn = (b1 * (1 - q^n)) / (1 - q)
где Sn - сумма первых n членов, b1 - начальный член, q - знаменатель, n - количество членов, которое нужно найти.
В нашем случае, нам нужно найти сумму первых 6 членов, поэтому n = 6.
Подставляя значения b1 = 0.1, q = -1 и n = 6 в формулу, получаем:
S6 = (0.1 * (1 - (-1)^6)) / (1 - (-1))
Теперь рассмотрим отдельные шаги решения:
1. Возведение -1 в степень 6: (-1)^6 = 1, так как (-1) умноженное на само себя четное количество раз даёт положительное число.
2. Заменяем это значение в формуле: S6 = (0.1 * (1 - 1)) / (1 - (-1))
3. Вычисляем выражение в скобках: S6 = (0.1 * 0) / (1 - (-1))
4. Упрощаем: S6 = 0 / (1 - (-1))
5. Вычисляем выражение в знаменателе: S6 = 0 / 2
6. Сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 0.
Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии с начальным членом 0.1 и знаменателем -1 равна 0.