От
Камень, запущенный катапультой, летел по кривой y = x - x^2/100: здесь y - высота камня (м) над землей, x - расстояние от камня (м) до катапульты (0 ≤x ≤100).
a) Под каким углом был брошен камень
(Т.е какой угол с положительным направлением оси OХ образует касательную к этим кривым, проведенную через точку кривой, где х=0)?
б) Под каким углом упал камень?
Пусть эти 2 увлекаются компьютерами. Тогда ещё 20 увлекаются одновременно и музыкой и компьютерами.
А 3 из 23 музыкантов компьютерами не увлекаются.
Всего получилось 20 чел, которые увлекаются музыкой и компьютерами, и ещё 5 чел, которые чем-то одним.
Пусть эти 5 чел изучают иностранный язык. Тогда ещё 15 чел заняты сразу тремя делами: музыкой, компьютером и языком.
А оставшиеся 10 чел заняты двумя делами.
Теперь, из 19 чел, которые занимаются спортом, 10 - это те, кто имеет по 2 увлечения, а оставшиеся 9 - по 3, не считая спорта.
Таким образом, все 4 увлечения имеют 9 чел.
ответ: A) 9
2) 10a+b+10b+a+10a+c+10c+a+ 10b+c+10c+b=(100a+10b+c)*2
22a+22b+22c=(100a+10b+c)*2
11(a+b+c)=100a+10b+c
Левая часть делится на 11, значит и правая тоже. Из всех ответов только 198 делится на 11. Проверяем:
19+91+18+81+98+89=396=2*198
Воспользуемся формулой арифметической прогрессии:
an=a1+d*(n-1)
Из этой формулы найдём разность арифметической прогрессии (d)^
a10=a1+d*(10-1)
-49=-1+d*9
9d=-49+1
9d=-48
d=48/9=5ц 1/3
Для доказательства подставим известные нам данные в формулу an-члена, известного, что он равен (-86) и найдём число (n) этой прогрессии:
-86=-1+(-5ц1/3)*(n-1)
-86=-1-16n/3+16/3
Приведём к общему знаменателю (3):
-258=-3-16n+16
16n=258-3+16
16n=271
n=271/16≈16,9-число не натуральное, следовательно число (-86) не может быть членом данной арифметической прогрессии.