Составьте математическую модель задачи и решите ее:
Катер 30 км против течения реки и 12 км по течению за то же время, за которое он может пройти по озеру 44 км. Определите скорость катера по озеру, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера (по озеру).
х + 2 - скорость катера по течению.
х - 2 - скорость катера против течения.
44/х - время катера по озеру.
12/(х + 2) - время катера по течению.
30/(х - 2) - время катера против течения.
По условию задачи уравнение (математическая модель):
12/(х + 2) + 30/(х - 2) = 44/х
Умножить все части уравнения на х(х - 2)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
В решении.
Объяснение:
Составьте математическую модель задачи и решите ее:
Катер 30 км против течения реки и 12 км по течению за то же время, за которое он может пройти по озеру 44 км. Определите скорость катера по озеру, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера (по озеру).
х + 2 - скорость катера по течению.
х - 2 - скорость катера против течения.
44/х - время катера по озеру.
12/(х + 2) - время катера по течению.
30/(х - 2) - время катера против течения.
По условию задачи уравнение (математическая модель):
12/(х + 2) + 30/(х - 2) = 44/х
Умножить все части уравнения на х(х - 2)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
12*х(х - 2) + 30*х(х + 2) = 44*(х² - 4)
12х² - 24х + 30х² + 60х = 44х² - 176
42х² - 44х² + 36х + 176 = 0
-2х² + 36х + 176 = 0/-2
х² - 18х - 88 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =324 + 352 = 676 √D=26
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(18-26)/2
х₁= -8/2 = -4, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(18+26)/2
х₂=44/2
х₂=22 (км/час) - скорость катера по озеру.
Проверка:
30/20 + 12/24 = 1,5 + 0,5 = 2 (часа);
44/22 = 2 (часа);
2 = 2, верно.
{3x + y = - 10
{-3x -5y = - 20
(3x + y ) + (-3x - 5y ) = -10 + (-20)
(3x - 3x) + (y - 5y) = - 30
- 4y = - 30 | * (-1)
4у = 30
y = 30 : 4
у= 7,5
3х + 7,5 = -10
3х = - 10 - 7,5
3х = - 17,5
х = -17,5 : 3 = -¹⁷⁵/₃₀ = - ³⁵/₆
х = - 5 ⁵/₆
ответ : ( - 5 ⁵/₆ ; 7,5)
{ 7x + 3y = 25
{ - 21x - 3y = - 50
7x +3y - 21x - 3y = 25 - 50
-14x = - 25 |*(-1)
14x = 25
x = 25 : 14 = ²⁵/₁₄
х = 1 ¹¹/₁₄
7 * 1 ¹¹/₁₄ + 3у = 25
⁷/₁ * ²⁵/₁₄ + 3у = 25
²⁵/₂ + 3у = 25
3у = 25 - 12,5
3у = 12,5
у = 12,5 : 3 = ²⁵/₂ * ¹/₃ = ²⁵/₆
у= 4 ¹/₆
ответ : ( 1 ¹¹/₁₄ ; 4 ¹/₆ )
№2.
{4(х+у) - 2х - у = 12 ⇔ {4x+4y -2x -y = 12
{ 2(x-y)+6x+10y = -5 ⇔ {2x-2y + 6x+10y = -5
{2x + 3y = 12 ⇔ {2x+3y = 12 ⇔ {2x + 3y = 12
{8x + 8y = - 5 ⇔ {8(x+y) = -5 ⇔ {x+y = - ⁵/₈
{2x + 3y = 12
{x = - 0.625 - y
2(-0.625 -y) + 3y = 12
-1.25 - 2y + 3y = 12
-1.25 + y = 12
y = 12 + 1.25
y = 13.25
x= -0.625 - 13.25
x = -13.875
ответ : ( - 13,875 ; 13,25)
{ 1 + 2(x-y) = 3x-4y ⇔ {2x - 2y -3x + 4y = -1
{10- 4(x+y) =3y-3x ⇔ {-4x - 4y - 3y + 3x = - 10
{-x + 2y = - 1 ⇔ { - x = - 1 - 2y ⇔ {x = 1+2y
{ -x -7y=-10 ⇔ { - x = -10 +7y ⇔ {x = 10 - 7y
1 + 2y = 10 - 7y
2y + 7y = 10 - 1
9y = 9
y = 1
x= 1 + 2*1 = 1 +2
х = 3
ответ : ( 3; 1)