Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить самостоятельную работу по алгебре. Давайте начнем с анализа данной задачи и последовательно решим ее.
У нас дано квадратное уравнение:
4x^2 - 2x - 6 = 0
Шаг 1: Поставим уравнение в стандартную форму.
Чтобы привести уравнение к стандартному виду, нам нужно избавиться от коэффициента перед х^2, который равен 4. Для этого поделим все члены уравнения на 4:
(4x^2 - 2x - 6) / 4 = 0 / 4
x^2 - (2/4)x - (6/4) = 0
x^2 - (1/2)x - (3/2) = 0
Шаг 2: Решим уравнение с помощью квадратного трехчлена.
Поскольку перед х^2 стоит единица, это значит, что у нас имеется квадратный трехчлен. Мы можем использовать формулу для решения квадратного трехчлена: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
В нашем уравнении a = 1, b = -1/2 и c = -3/2. Подставим эти значения в формулу и решим.
x = (-(-1/2) ± √((-1/2)^2 - 4(1)(-3/2))) / 2(1)
x = (1/2 ± √(1/4 + 12/4)) / 2
x = (1/2 ± √(13/4)) / 2
x = (1/2 ± √13/2) / 2
Шаг 3: Упростим ответ.
Чтобы упростить ответ, разделим числитель и знаменатель на 2:
x = (1 ± √13/2) / 2
Теперь мы получили два возможных значения х: x = (1 + √13/2) / 2 или x = (1 - √13/2) / 2.
Вот и все! Мы решили данное квадратное уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Для начала, давайте разберемся с понятием обратной функции.
Функции f(x) и g(x) считаются обратными друг другу, если при подстановке одной в другую они взаимно уничтожаются, то есть f(g(x)) = x и g(f(x)) = x для всех x в области определения.
Для определения, является ли f(x) обратной функции g(x), нам необходимо проверить, равенство f(g(x)) = x.
f(x) = 2x + 1
g(x) = (x - 2)/2
Для нахождения f(g(x)) мы должны вместо x в функции f подставить выражение g(x). То есть:
f(g(x)) = 2(g(x)) + 1
Теперь подставим выражение для g(x):
f(g(x)) = 2((x - 2)/2) + 1
Упростим это выражение:
f(g(x)) = (x - 2) + 1
f(g(x)) = x - 1 + 1
f(g(x)) = x
Как видим, получили верное равенство f(g(x)) = x, следовательно функция f(x) является обратной функцией для функции g(x).
Теперь давайте посмотрим на пошаговое решение для функции f(g(x)):
1. Задана функция f(x) = 2x + 1 и функция g(x) = (x - 2)/2.
2. Заменяем x в функции f(x) на выражение g(x), получаем функцию f(g(x)) = 2(g(x)) + 1.
3. Подставляем выражение для g(x): f(g(x)) = 2((x - 2)/2) + 1.
4. Упрощаем выражение: f(g(x)) = (x - 2) + 1 = x - 1 + 1 = x.
Таким образом, функция f(g(x)) равна просто x, что означает, что функция f(x) является обратной для функции g(x).
У нас дано квадратное уравнение:
4x^2 - 2x - 6 = 0
Шаг 1: Поставим уравнение в стандартную форму.
Чтобы привести уравнение к стандартному виду, нам нужно избавиться от коэффициента перед х^2, который равен 4. Для этого поделим все члены уравнения на 4:
(4x^2 - 2x - 6) / 4 = 0 / 4
x^2 - (2/4)x - (6/4) = 0
x^2 - (1/2)x - (3/2) = 0
Шаг 2: Решим уравнение с помощью квадратного трехчлена.
Поскольку перед х^2 стоит единица, это значит, что у нас имеется квадратный трехчлен. Мы можем использовать формулу для решения квадратного трехчлена: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
В нашем уравнении a = 1, b = -1/2 и c = -3/2. Подставим эти значения в формулу и решим.
x = (-(-1/2) ± √((-1/2)^2 - 4(1)(-3/2))) / 2(1)
x = (1/2 ± √(1/4 + 12/4)) / 2
x = (1/2 ± √(13/4)) / 2
x = (1/2 ± √13/2) / 2
Шаг 3: Упростим ответ.
Чтобы упростить ответ, разделим числитель и знаменатель на 2:
x = (1 ± √13/2) / 2
Теперь мы получили два возможных значения х: x = (1 + √13/2) / 2 или x = (1 - √13/2) / 2.
Вот и все! Мы решили данное квадратное уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Функции f(x) и g(x) считаются обратными друг другу, если при подстановке одной в другую они взаимно уничтожаются, то есть f(g(x)) = x и g(f(x)) = x для всех x в области определения.
Для определения, является ли f(x) обратной функции g(x), нам необходимо проверить, равенство f(g(x)) = x.
f(x) = 2x + 1
g(x) = (x - 2)/2
Для нахождения f(g(x)) мы должны вместо x в функции f подставить выражение g(x). То есть:
f(g(x)) = 2(g(x)) + 1
Теперь подставим выражение для g(x):
f(g(x)) = 2((x - 2)/2) + 1
Упростим это выражение:
f(g(x)) = (x - 2) + 1
f(g(x)) = x - 1 + 1
f(g(x)) = x
Как видим, получили верное равенство f(g(x)) = x, следовательно функция f(x) является обратной функцией для функции g(x).
Теперь давайте посмотрим на пошаговое решение для функции f(g(x)):
1. Задана функция f(x) = 2x + 1 и функция g(x) = (x - 2)/2.
2. Заменяем x в функции f(x) на выражение g(x), получаем функцию f(g(x)) = 2(g(x)) + 1.
3. Подставляем выражение для g(x): f(g(x)) = 2((x - 2)/2) + 1.
4. Упрощаем выражение: f(g(x)) = (x - 2) + 1 = x - 1 + 1 = x.
Таким образом, функция f(g(x)) равна просто x, что означает, что функция f(x) является обратной для функции g(x).