Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника - вопрос №131494778 от PoL811 26.03.2023 09:04

Question

Алгебра: Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному из катеров равна 13 делить на 12 , другой катет равен 15см найти периметр

PoL811 · Answer

Обозначим одну часть за x. Тогда длина гипотенузы 13x, длина одного катета 12x. По теореме Пифагора второй катет равен

$\sqrt{(13x)^2-(12x)^2}=x\sqrt{(13-12)(13+12)}=x\sqrt{25}=5x$

По условию второй катет равен 15 см. Составляем уравнение:

$5x=15\\x=3$

Итак, одна часть - 3 см. Тогда гипотенуза и первый катет равны 39 см и 36 см соответственно, а периметр - сумма длин всех сторон - равен 39 + 36 + 15 = 90 см

ответ. 90 см