Отрезки KN и MP пересекаются в точке A, KN=MP и KP=MN. Докажите, что AK=AN

Показать ответ

Ответ:

zhan05041976

18.06.2020 00:05

Для начала cоставим систему уравнений:
у = 12/(х-2)
у-0,5 = 15/х
Подставим первое во второе, получим:
12/(х-2) - 0,5 = 15/х
Перенесем:
12/(х-2) - 15/х = 0,5
под общий знаменатель:
(12х - 15х + 30) / х (х-2) = 0,5
30 - 3х = 0,5х (2) - х
х (2) - это х в квадрате
-3х - 0,5х (2) + х + 30 = 0
-0,5х (2) - 2х + 30 = 0
0,5х (2) + 2х - 30 = 0
х (2) + 4х - 60 = 0
D = 16 + 4*60 = 256
корень из D = 16
х первый = (-4 + 16) / 2 = 6 км/ч
х второй = (-4-16)/2 = -10 - не подходит, т. к. отрицательный
Значит скорость пешехода х = 6 км/ч
скорость туриста = 6-2 = 4 км/ч

0,0(0 оценок)

Ответ:

yulyakarpenko3

25.03.2023 05:19

Думаю, здесь не идет речь о РАВНЫХ корнях, но противоположных по знаку. Просто два корня, имеющие разные знаки. Тогда решение я вижу таким:
Пусть x1 и x2 - корни уравнения, разные по знаку (один положительный, другой отрицательный).
По теореме Виета:
$\left \{ {{x_{1}*x_{2}=\frac{a^{2}-1}{2}} \atop {x_{1}+x_{2}=-\frac{a^{3}-2}{2}}} \right.$
Если оба корня разные по знаку, значит произведение будет отрицательным:
$\frac{a^{2}-1}{2}<0$
$a^{2}-1<0$
-1<a<1

Теперь подумаем, какой по знаку может быть сумма, рассмотрим два варианта:
1) $|x_{1}||x_{2}|, x_{1}<0$ - значит сумма будет отрицательной
$\left \{ {{|x_{1}||x_{2}|, x_{1}<0} \atop {- \frac{a^{3}-2}{2}<0}} \right.$
$\left \{ {{|x_{1}||x_{2}|, x_{1}<0} \atop {a^{3}-20}} \right.$
$\left \{ {{|x_{1}||x_{2}|, x_{1}<0} \atop {a \sqrt[3]{2}}} \right.$
Если наложить это условие на найденное из произведения ( -1<a<1

), то общих решений не будет. Значит, этот вариант корней не подходит под условие задачи. Перейдем ко второму варианту.
2) $|x_{1}|<|x_{2}|, x_{1}<0$ - значит сумма будет положительной
$\left \{ {{|x_{1}|<|x_{2}|, x_{1}<0} \atop {- \frac{a^{3}-2}{2}0}} \right.$
$\left \{ {{|x_{1}|<|x_{2}|, x_{1}<0} \atop {a^{3}-2<0}} \right.$
$\left \{ {{|x_{1}|<|x_{2}|, x_{1}<0} \atop {a< \sqrt[3]{2}}} \right.$
Наложив на -1<a<1