Отрезок am = а перемещается по плоскости хоу, оставаясь параллельным ох, так, что левый конец его а скользит по окружности x2 + у2 = а2. определить траекторию движения точки м.

Набирая ежедневно на 3 страницы больше, чем планировалось, оператор компьютерного набора закончил работу объемом в 60 страниц на день раньше срока. Сколько страниц он набирал каждый день?

Пусть оператор  ежедневно  набирал  x  страниц ;
был планирован    ежедневно  набрать (x -3)  страниц ;   * * * стр. /день * * *
оператор закончил работу  в течении   60/x  дней ;                   
а  по плану  должен закончить  за  60 /(x-3) дней
По условии задачи (разница 1 день) можно составить уравнение :
60/(x - 3)  -60/x = 1 ;
60x -60(x-3) =x(x-3) ;
60x -60x +180 =x² -3x ;
x² -3x -180 =0 ;   D =3² -4*1(-180) =9 +720 =729 =27²
x₁ =(3 -27)/2 = -12   ( решение  уравнения , но не решения  задачи ) .
x₂ =(3 +27)/2=15 .

ответ : 15 листов          за день .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Удачи Вам !

Прогрессии принадлежат члены 2 и 4. Если между ними ничего нет, то это прогрессия из чётных чисел. Если есть ровно одно промежуточное число, то это прогрессия из всех натуральных чисел, начиная с двойки.
Покажем, что ничего другого быть не может. Если между 2 и 4 есть более одного числа, то разность прогрессии является рациональным, но не целым числом. Запишем её в виде несократимой дроби: d=m/n, где n>1. Тогда все члены прогрессии будут рациональными числами с ограниченными в совокупностями знаменателями (делителями n).
С другой стороны, при возведении в квадрат числa a2=2+d=2n+mn, которое также записано в виде несократимой дроби, получится несократимая дробь со знаменателем n2, и это противоречит сказанному выше.