Решение y = (корень 4 степени из x^2-5x+6) + (корень 5 степени из x+3)/(корень квадратный из -x+2) x² - 5x + 6 ≥ 0 - x + 2 > 0, x < 2, x ∈( - ∞; 2) x1 = - 1; x2 = 6 x ∈(- ∞; - 1] [6; + ∞) ответ: D(y) = (- ∞; -1]
2. Упростите выражение ((корень 3 степени из a^2)-(2*корень 3 степени из ab)) / ((корень 3 степени из a^2) - (4*корень третьей степени из ab) + (4*корень 3 степени из b^2)) [(a²)^(1/3) - 2*(ab)^(1/3)] / [(a²)^(1/3) - 4*(ab)^(1/3) + 4(b²)^(1/3)] = [a^(1/3) *(a^(1/3) - 2b^(1/3)] / [(a^(1/3) - 2b^(1/3)]² = a^(1/3) / [(a^(1/3) - 2b^(1/3)]
найдем все x в которых производная равна нулю (экстремумы):
осталось определить какие из них являются минимумами: точка у нас всего одна x = 1, найдем знак производной ДО и ПОСЛЕ нее, т. е. на отрезках (-∞; 1) и (1; ∞) для этого возьмем произвольную точку каждого отрезка и подставим в производную: для первого возьмем x = 0: для второго x = 2:
итак, до точки x = 1 производная отрицательна, это означает что функция убывала, после точки производная положительна, значит функция начала возрастать, а раз так, значит x = 1 есть точка минимума
y = (корень 4 степени из x^2-5x+6) + (корень 5 степени из x+3)/(корень квадратный из -x+2)
x² - 5x + 6 ≥ 0 - x + 2 > 0, x < 2, x ∈( - ∞; 2)
x1 = - 1; x2 = 6
x ∈(- ∞; - 1] [6; + ∞)
ответ: D(y) = (- ∞; -1]
2. Упростите выражение ((корень 3 степени из a^2)-(2*корень 3 степени из ab)) / ((корень 3 степени из a^2) - (4*корень третьей степени из ab) + (4*корень 3 степени из b^2))
[(a²)^(1/3) - 2*(ab)^(1/3)] / [(a²)^(1/3) - 4*(ab)^(1/3) + 4(b²)^(1/3)] =
[a^(1/3) *(a^(1/3) - 2b^(1/3)] / [(a^(1/3) - 2b^(1/3)]² = a^(1/3) / [(a^(1/3) - 2b^(1/3)]
3. Решите неравенство:
(x-1)^(1/6) < -x+3
[(x-1)^(1/6)]^6 < (-x+)^6
найдем все x в которых производная равна нулю (экстремумы):
осталось определить какие из них являются минимумами:
точка у нас всего одна x = 1, найдем знак производной ДО и ПОСЛЕ нее, т. е. на отрезках (-∞; 1) и (1; ∞)
для этого возьмем произвольную точку каждого отрезка и подставим в производную:
для первого возьмем x = 0:
для второго x = 2:
итак, до точки x = 1 производная отрицательна, это означает что функция убывала, после точки производная положительна, значит функция начала возрастать, а раз так, значит x = 1 есть точка минимума