п/6 + пn, n∈Z, на промежутке [7π; 17π/2]
с объяснением

49π/6

47π/6

Объяснение:

Нарисуем единичную окружность и отложим против часовой стрелке 7π, ставим точку на окружности, далее, от этой точки продолжаем вести против часовой стрелки и считаем углы. Нам встретится 7,5π, 8π, затем придем к 8,5π (это как раз и есть 17π/2). Надо заштриховать наш путь.

Отметим две точки -π/6 и π/6 на окружности, проведем вертикальную линию и их соединим, далее соединим эти точки с центром окружности. Видим, что эти точки находятся в заштрихованной области, значит они обе нам подходят, осталось найти их значение. Посередине между точками стоит угол 8π. Чтобы попасть в верхнюю точку, надо от 8π сделать шаг π/6 против часовой стрелки, то есть 8π+π/6 получаем 49π/6. Это верхняя точка, теперь найдем нижнюю. Чтобы до нее добраться, надо сделать шажок π/6 по часовой стрелке, то есть 8π-π/6 получаем 47π/6.

(Движение по часовой стрелке это движение в минус, движение против часовой это движение в плюс)

Объяснение:

7π≤± п/6 + пn≤17π/2  (:на π)

7≤± 1/6 + n≤17/2  (× на 6)

42≤ ±1+6n ≤51

1)  42≤ -1+6n ≤51   (+1)

  43≤ 6n ≤52   (:6)

  7 1/6 ≤n≤8 2/3

так как n∈z, то n=8

при n=8  x=-π/6 +8π=47π/6

2) 42≤ 1+6n ≤51   (-1)

 41≤+6n ≤50  (:6)

41/6 ≤n ≤50/6

6 5/6≤n ≤8 2/3

 так как n∈z, то n=7;8

При n=7  х=п/6 + 7п=43π/6

При n=8  х=п/6 + 8п=49π/6

ответ: 43π/6; 47π/6;49π/6