В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
1inks
1inks
03.02.2020 21:33 •  Алгебра

Парабола y=ax2+bx+c имеет вершину в точке (4; —10), причем a+b+c> 0. определить знаки чисел a,b,c.

Показать ответ
Ответ:
5бкрутой
5бкрутой
02.10.2020 22:17
Координаты вершины параболы:

\begin{cases}
x=-\frac{b}{2a}=4 \\
y=c-\frac{b^2}{4a}=-10 \\
\end{cases} \\\\
\begin{cases}
b=-8a \\
4ac-b^2=-40a
\end{cases} \\\\
\left.
\begin{cases}
b=-8a \\
b^2-4ac-40a=0
\end{cases}
\right \}
\; \Rightarrow \; 64a^2-4a(c+10)=0 \\\\\\
\left. 4a(16a-c-10)=0 \atop a \neq 0 \right \} \; \Rightarrow \; 16a-c-10=0 \; \Rightarrow \; 16a=c+10 \; \Rightarrow \; \\\\
\; \Rightarrow \; \left.
\begin{cases}
b=-8a \\
c=16a-10 \\
a+b+c\ \textgreater \ 0
\end{cases}
\right \} \; \Rightarrow \; a-8a+16a-10\ \textgreater \ 0 \; \Rightarrow \; 9a\ \textgreater \ 10 \; \Rightarrow \; \\\\\\
\; \Rightarrow \; a\ \textgreater \ \frac{10}{9} \; \Rightarrow \; a\ \textgreater \ 0 \\\\\\
b=-8a \; \Rightarrow \; a=-\frac{b}{8} \\\\
\left.
\begin{cases}
a=-\frac{b}{8} \\
a\ \textgreater \ \frac{10}{9} 
\end{cases}
\right \} \; \Rightarrow \; -\frac{b}{8}\ \textgreater \ \frac{10}{9} \; \Rightarrow \; -b\ \textgreater \ \frac{80}{9} \; \Rightarrow \; b \ \textless \ -\frac{80}{9} \; \Rightarrow \; b\ \textless \ 0 \\\\ 
\begin{cases}
a=\frac{c+10}{16} \\
c=16a-10
\end{cases}

\left.
\begin{cases}
a=\frac{c+10}{16} \\
a\ \textgreater \ \frac{10}{9}
\end{cases}
\right \} \; \Rightarrow \; \frac{c+10}{16}\ \textgreater \ \frac{10}{9} \; \Rightarrow \; c\ \textgreater \ \frac{160}{9}-10 \; \Rightarrow \; c \ \textgreater \ \frac{160-90}{9} \; \Rightarrow \; \\\\
 \; \Rightarrow \; c \ \textgreater \ \frac{70}{9} \; \Rightarrow \; c\ \textgreater \ 0

ответ: a>0; b<0; c>0.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота