Периметр прямокутника дорівнює 28 см. Якщо дві протилежні його сторони збільшити на 6 см, а дві інші зменшити на 2 см, то його площа збільшиться на 24 см2. Знайдіть сторони даного прямокутника.

Заметим, что при умножении двух чисел последняя цифра равна последней цифре произведения последних цифр, т.е. если одно число оканчивается на цифру а, а другое - на цифру b, то произведение оканчивается на последнюю цифру ab.

7¹ = 7 - оканчивается на 7

7² = 7×7 = 49 - оканчивается на 9

7³ = 7²×7 - оканчивается на то же, что и 9×7, т. е. 63 - оканчивается на 3

7⁴ = 7³×7 - оканчивается на то же, что и 3×7, т. е. 21 - оканчивается на 1

7⁵ = 7⁴×7 - оканчивается на то же, что и 1×7, т. е. 7 - оканчивается на 7

Процесс повторяется:

7⁶ оканчивается на 9

7⁷ - на 3

7⁸ - на 1

7⁹ - на 7

7¹⁰ - на 9

и т.д.

Если степень делится на 4 (7⁴, 7⁸, 7¹² и т.д.) - число оканчивается на 1

Если при делении на 4 степень даёт остаток 1 (7¹, 7⁵, 7⁹ и т.д.) - число оканчивается на 7

Если даёт остаток 2 (7², 7⁶, 7¹⁰ и т.д.) - на 9

Если остаток 3 (7³, 7⁷, 7¹¹ и т.д.) - на 3

69 при делении на 4 даёт остаток 1 (68=4×17), значит 7⁶⁹ оканчивается на 7. Значит 7⁶⁹+3 оканчивается на 0 - т.е. делится на 10, что и требовалось доказать

y = 3x +5

Объяснение:

Для начала построим графики данных прямых. См. Фото 1

Затем, добавим немного рассуждений. Раз луч света отбился дойдя до прямой второй прямой ( на графике красным отмечена), это значит, что точка (-1,2) общая как у будущей прямой так и у красной. Отбился луч наверное под тем же углом, что и ударился (из физики и жизненных наблюдений). Это значит, что относительно красной прямой искомая прямая будет симметрична фиолетовой. Рисуем симметричную прямую. На графике предполагаемая прямая нарисована зелёным. Далее см. Фото 2. Очевидно, что эта прямая проходит через точку (0,5).

Теперь у нас есть две точки, а этого достаточно для построения прямой.

Уравнение прямой y = kx +b

Точки у нас (-1,2) и (0,5)

Составляем систему. См. Фото 3.