Войти Регистрация Спроси ai-bota

Площадь прямоугольного участка 144 м2. при каких размерах участка длина окружающего его забора будет наименьшей?

Показать ответ

Ответ:

LyVlAr

14.06.2020 20:24

Пусть x,y - стороны прямоугольника. Тогда площадь прямоугольника $xy=144\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\,\,\, y= \dfrac{144}{x}$

Периметр прямоугольника: P=2(x+y)

P=2(x+y)

Составим функцию периметра

$f(y)=2\cdot\bigg(\dfrac{144}{x} +x\bigg)$ , где $x \in (0;+\infty)$

Производная функции:
$f'(y)=2\cdot\bigg(\dfrac{144}{x} +x\bigg)^\big{'}=2\cdot\bigg(- \dfrac{144}{x^2} +1\bigg)=0\\ \\ - \dfrac{144}{x^2} +1=0\\ \\ x=\pm12$

__-__(12)___+__
Производная меняет знак с (-) на (+) при переходе через х=12, значит х=12 - точка минимума

$y= \dfrac{144}{12} =12$

Итак, получили х=у=12, наименьший периметр будет у квадратного участка.

ответ:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

миша1133

12.02.2020 01:49

190. Докажите , что если а =0, b =0 и c 0 то ac^2+b/c =2из под корня ab. Методом Коши....

Голубоглазый234

08.01.2022 04:31

Как решается эта ? теплоход загружается подъёмными кранами. сначала в течение 2 ч работали четыре крана одинаковой мощности, затем к ним присоединились ещё два крана, но меньшей мощности,...

Ihalina

08.01.2022 04:31

Найдите значение выражения (√63-√28)*√7...

m5zapir

25.10.2021 18:52

За офисом две независимые друг от друга видеокамеры. вероятность того, что в течение суток первая видеокамера выйдет из строя, равна 0,001, а вероятность того, что выйдет из строя...

fghhjk1

25.10.2021 18:52

Решить примеры: a) log√2 1/4 б) log√3 1/9 в) log√3 18-log3 4 г) log√2 12-log2 9...

Viktoriya3124

25.10.2021 18:52

Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 0,1,3,5,7 так, чтобы в каждом числе не было одинаковы цифр?...

люся4085

25.10.2021 18:52

Вероятность попадания в цель при одном выстреле первым орудием равна 0,8, а вторым орудием –0,7. найти вероятность попадания в цель хотя бы одним орудием, после того как они оба, стреляя...

klochkovanastsy

03.02.2023 10:27

Еще! укажите наименьший положительный корень уравнения sin(п-x)-cos(п\2+x)=-1 ответ запишите в градусах....

VaYfL

03.02.2023 10:27

На счету машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с леной осталось 8 рублей. сколько минут длился разговор с леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50...

AvtOriaAnn

03.02.2023 10:27

Мальчик на вопрос о том,сколько ему и его брату, ответил так вместе нам 20 лет 4 года назад я был в 2 раза старше сосчитайте сколько лет каждому из нас сейчас...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку