Двойное неравенство решается как система неравенств:
5 < -3x
-3x < 11
Первое неравенство:
5 < -3x
3х > -5
x < -5/3 (≈ -1,7)
x∈(-∞, -5/3), интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
-3x < 11
3х> -11
x > -11/3 (≈ -3,7)
x∈( -11/3, +∞), интервал решений второго неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Объяснение:
1)у-х=0 у=х подстановка х=2
3х+у=8 3у+у=8 4у=8 у=2 ⇒ х=2 Решение системы у=2
2)х-2у= -8 х=2у-8 подстановка х= -8
х-3у= -8 2у-8-3у=-8 -у=0 у=0 ⇒ х= -8 Решение системы у=0
3)5а-3b=14 Умножим обе части второго уравнения на 3 и сложим
2a+b=10 уравнения (сложение):
5а-3b=14 11а=44 a=4
6a+3b=30 а=4 ⇒ 2*4+b=10 ⇒ b=2 Решение системы b=2
4)c-2p=5 c=2p+5 подстановка
2c-3p=9 2(2p+5)-3p=9 4p+10-3p=9 p= -1 ⇒ c=2*(-1)+5=3
c=3
p= -1 Решение системы
х∈ (-11/3, -5/3)
Объяснение:
Решить двойное неравенство:
5 < -3x < 11
Двойное неравенство решается как система неравенств:
5 < -3x
-3x < 11
Первое неравенство:
5 < -3x
3х > -5
x < -5/3 (≈ -1,7)
x∈(-∞, -5/3), интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
-3x < 11
3х> -11
x > -11/3 (≈ -3,7)
x∈( -11/3, +∞), интервал решений второго неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения -11/3 (≈ -3,7), -5/3 (≈ -1,7).
Штриховка по первому неравенству от -5/3 влево до - бесконечности.
По второму неравенству штриховка от -11/3 вправо до + бесконечности.
Пересечение х∈ (-11/3, -5/3), это и есть решение системы неравенств.