1) Пусть событие A такое, что шар вынутый из второй корзины голубой.
Примем гипотезы:
H1 - во вторую корзину переложили 2 голубых шара;
H2 - во вторую корзину переложили 1 голубой и 1 красный шар;
H3 - во вторую корзину переложили 2 красных шара.
Вероятности этих гипотез:
Р(H1) = (2/8) · (1/7) = 1/28;
Р(H2) = (2/8) · (6/7) + (6/8) · (2/7) = 3/7;
Р(H3) = (6/8) · (5/7) = 15/28;
Условные вероятности события A при принятых гипотезах:
Р(A|H1)= 6 / (6 + 2) = 3/4;
Р(A|H2)= 5 / (5 + 3) = 5/8;
Р(A|H3)= 4 / (4 + 4) = 1/2.
По формуле полной вероятности находим вероятность события A, такого, что после проведённого опыта был вынут голубой шар:
Р(A) = Р(H1) · Р(A|H1) + Р(H2) · Р(A|H2) + Р(H3) · Р(A|H3) =
= (1/28) · (3/4) + (3/7) · (5/8) + (15/28) · (1/2) = 63/112 = 0,5625.
2) После проведённого опыта вероятность события B такого, что из первой корзины во вторую было переложено 2 голубых шара можно посчитать по формуле Байеса:
P(B) = (Р(H1) · Р(A|H1)) / (Р(H1) · Р(A|H1) + Р(H2) · Р(A|H2) + Р(H3) · Р(A|H3)) = (1/28) · (3/4) / (63/112) = 3/63 = 1/21.
ответ: 1) 0,5625; 2) 1/21.
Объяснение:
y =cosx -2sinx ; Xo =3π/2.
y ' = (cosx -2sinx) ' = (cosx) ' -(2sinx) ' = - sinx - 2cosx .
y(Xo) =y(3π/2) = - sin(3π/2) -2cos(3π/2) = - (-1) -2*0 = 1.
2) найдите точки экстремума и определите их характер y=x^3+x^2-5x-3
(ответ: Xmax=-1(2\3), Xmin=
y ' =(x³ +x² - 5x - 3)' = 3x² +2x -5 = 3(x +5/3)(x -1) .
y ' + - +
- 5/3 max 1 min
3 )Решите уравнение -2sin²x-cosx+1=0
Укажите корни, принадлежащие отрезку П ?
-2sin²x-cosx+1=0 ; x ∈ (π ;2π)
-2(1-cos²x) - cosx +1 = 0;
2cos²x - cosx -1 = 0 ;
производим замену переменной t =cosx .
2t² -t -1 =0 ;
D =1² -4*2(-1) =9 =3² .
t ₁=(1 -3)/(2*2) = -2/4 = -1/2;
t₂=(1+3)/(2*2) = 4/4 = 1.
[ cosx = -1/2 ; cosx = 1.
cosx = -1/2 ⇒ x =(+/-)2π/3 +2π*k , k∈Z ;
cosx = 1 ⇒ x =2π*k , k∈Z .
ответ : 2π/3 .
1) Пусть событие A такое, что шар вынутый из второй корзины голубой.
Примем гипотезы:
H1 - во вторую корзину переложили 2 голубых шара;
H2 - во вторую корзину переложили 1 голубой и 1 красный шар;
H3 - во вторую корзину переложили 2 красных шара.
Вероятности этих гипотез:
Р(H1) = (2/8) · (1/7) = 1/28;
Р(H2) = (2/8) · (6/7) + (6/8) · (2/7) = 3/7;
Р(H3) = (6/8) · (5/7) = 15/28;
Условные вероятности события A при принятых гипотезах:
Р(A|H1)= 6 / (6 + 2) = 3/4;
Р(A|H2)= 5 / (5 + 3) = 5/8;
Р(A|H3)= 4 / (4 + 4) = 1/2.
По формуле полной вероятности находим вероятность события A, такого, что после проведённого опыта был вынут голубой шар:
Р(A) = Р(H1) · Р(A|H1) + Р(H2) · Р(A|H2) + Р(H3) · Р(A|H3) =
= (1/28) · (3/4) + (3/7) · (5/8) + (15/28) · (1/2) = 63/112 = 0,5625.
2) После проведённого опыта вероятность события B такого, что из первой корзины во вторую было переложено 2 голубых шара можно посчитать по формуле Байеса:
P(B) = (Р(H1) · Р(A|H1)) / (Р(H1) · Р(A|H1) + Р(H2) · Р(A|H2) + Р(H3) · Р(A|H3)) = (1/28) · (3/4) / (63/112) = 3/63 = 1/21.
ответ: 1) 0,5625; 2) 1/21.
Объяснение: