Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
Биография Константина Симонова. Константин Михайлович Симонов (Кирилл Михайлович Симонов)(1915 – 1979) – известный советский писатель, общественный деятель, военный корреспондент, лауреат Ленинской и Сталинских премий, Герой Социалистического Труда. Родился Константин 15 (28) ноября 1915 года в Петрограде. Но первые годы жизни Симонов прожил в Саратове, Рязани. Родителями был назван Кириллом, но затем изменил свое имя и взял псевдоним – Константин Симонов.
В 1940 году была написана первая пьеса Симонова «История одной любви», а в 1941 году – вторая – «Парень из нашего города».
Обучался Константин Симонов на курсах военных корреспондентов, затем, с началом войны, писал для газет «Боевое знамя», «Красная звезда».
За всю жизнь Константин Михайлович Симонов получил несколько военных званий, самым высоким из которых стало звание полковника, присвоенное писателю уже после окончания войны.
Одними из известных военных произведений Симонова стали: «Жди меня», «Война», «Русские люди». После войны в биографии Константина Симонова наступил период командировок: он ездил в США, Японию, Китай, два года жил в Ташкенте. Работал главным редактором «Литературной газеты», журнала «Новый мир», входил в состав Союза писателей. По многим произведениям Симонова были сняты фильмы.
Всю жизнь любил он рисовать войну...Константин Симонов
Всю жизнь любил он рисовать войну. Беззвездной ночью наскочив на мину, Он вместе с кораблем пошел ко дну, Не дописав последнюю картину.
Всю жизнь лечиться люди шли к нему, Всю жизнь он смерть преследовал жестоко И умер, сам привив себе чуму, Последний опыт кончив раньше срока.
Всю жизнь привык он пробовать сердца. Начав еще мальчишкою с "ньюпора", Он в сорок лет разбился, до конца Не испытав последнего мотора.
Никак не можем помириться с тем, Что люди умирают не в постели, Что гибнут вдруг, не дописав поэм, Не долечив, не долетев до цели.
Как будто есть последние дела, Как будто можно, кончив все заботы, В кругу семьи усесться у стола И отдыхать под старость от работы...
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
Константин Михайлович Симонов (Кирилл Михайлович Симонов)(1915 – 1979) – известный советский писатель, общественный деятель, военный корреспондент, лауреат Ленинской и Сталинских премий, Герой Социалистического Труда.
Родился Константин 15 (28) ноября 1915 года в Петрограде. Но первые годы жизни Симонов прожил в Саратове, Рязани. Родителями был назван Кириллом, но затем изменил свое имя и взял псевдоним – Константин Симонов.
В 1940 году была написана первая пьеса Симонова «История одной любви», а в 1941 году – вторая – «Парень из нашего города».
Обучался Константин Симонов на курсах военных корреспондентов, затем, с началом войны, писал для газет «Боевое знамя», «Красная звезда».
За всю жизнь Константин Михайлович Симонов получил несколько военных званий, самым высоким из которых стало звание полковника, присвоенное писателю уже после окончания войны.
Одними из известных военных произведений Симонова стали: «Жди меня», «Война», «Русские люди». После войны в биографии Константина Симонова наступил период командировок: он ездил в США, Японию, Китай, два года жил в Ташкенте. Работал главным редактором «Литературной газеты», журнала «Новый мир», входил в состав Союза писателей. По многим произведениям Симонова были сняты фильмы.
Всю жизнь любил он рисовать войну...Константин СимоновВсю жизнь любил он рисовать войну.
Беззвездной ночью наскочив на мину,
Он вместе с кораблем пошел ко дну,
Не дописав последнюю картину.
Всю жизнь лечиться люди шли к нему,
Всю жизнь он смерть преследовал жестоко
И умер, сам привив себе чуму,
Последний опыт кончив раньше срока.
Всю жизнь привык он пробовать сердца.
Начав еще мальчишкою с "ньюпора",
Он в сорок лет разбился, до конца
Не испытав последнего мотора.
Никак не можем помириться с тем,
Что люди умирают не в постели,
Что гибнут вдруг, не дописав поэм,
Не долечив, не долетев до цели.
Как будто есть последние дела,
1939Как будто можно, кончив все заботы,
В кругу семьи усесться у стола
И отдыхать под старость от работы...