1) Первый "особый" случай, который виден сразу: a = 1 (тогда обнуляется старший коэффициент). Подставим a = 1: 9x^2 - 6x = 0 - 2 корня! 2) t = (a - 1)x^2 + 3x t^2 - 2t + (1 - a)(1 + a) = 0 Т. Виета: t1 + t2 = 2; t1 t2 = (1 - a)(1 + a) t = 1 +- a 3) Второй "особый" случай: a = 0 (тогда t1 = t2) t = 1 -x^2 + 3x = 1 x^2 - 3x + 1 = 0 - 2 корня! 4) (a - 1)x^2 + 3x - (1 + a) = 0 или (a - 1)x^2 + 3x - (1 - a) = 0 Первое уравнение: D = 9 + 4(a - 1)(a + 1) = 9 + 4a^2 - 4 = 5 + 4a^2 > 0 - 2 неравных корня есть всегда! Тогда у второго уравнения не должно быть корней, отличных от корней первого уравнения. Пусть y - общий корень этих уравнений, тогда (a - 1)y^2 + 3y = 1 + a = 1 - a, т.е. a = 0, а этот случай уже был рассмотрен ранее. Теперь найдём, когда у второго уравнения нет решений: D = 9 - 4(a - 1)^2 < 0 (a - 1)^2 > 9/4 a - 1 > 3/2 или a - 1 < -3/2 a > 5/2 или a < -1/2
ответ. a ∈ (-infty, -1/2) U {0} U {1} U {5/2, infty}.
Пусть x - текущая зарплата мужа y - зарплата жены z - стипендия дочери. Общий доход семьи составляет X+Y+Z. Если зарплата мужа увеличится и станет 4х, тогда общий доход семьи станет (X+Y+Z) + 192/100*(X+Y+Z)=2,92(Х+У+Z). Запишем первое уравнение: 4X+Y+Z=2,92(X+Y+Z). Cтипендия дочери уменьшилась и стала z/4=0,25z, тогда доход семьи стал X+Y+Z - 0,06*(X+Y+Z)=0,94(X+Y+Z). Запишем второе уравнение: X+Y+Z/4=0,94*(X+Y+Z). Умножим на 4 и получим: 4X+4У+Z = 3,76*(X+Y+Z) - это 2 уравнение. Получим систему уравнений 4X+Y+Z=2,92(X+Y+Z) и 4X+4У+Z = 3,76*(X+Y+Z). Нам нужно найти сколько процентов n от общего дохода (X+Y+Z) составляет зарплата жены Y. Составим пропорцию: (X+Y+Z) - 100% Y- n%. Значит, (X+Y+Z)*n= Y*100 и n=Y/(X+Y+Z)*100. Посмотрим на систему уравнений. Вычтем из 2 уравнения 1 и получим: 3y=0,84*(X+Y+Z). Разделим обе части уравнения на 3(X+Y+Z) и получим: Трем бригадам поручена определенная работа. Известно, что первая и вторая бригады, работая вместе, могут выполнить ее за 55 дней. Известно также, что третья бригада затратила бы на эту же работу на 11 дней больше, чем вторая. Найдите наибольший и наименьший возможные сроки, за которые выполнят эту работу три бригады, работая вместе. Трем бригадам поручена определенная работа. Известно, что первая и вторая бригады, работая вместе, могут выполнить ее за 55 дней. Известно также, что третья бригада затратила бы на эту же работу на 11 дней больше, чем вторая. Найдите наибольший и наименьший возможные сроки, за которые выполнят эту работу три бригады, работая вместе. Y /(X+Y+Z) = 0,28. Подставим это в выражение для n=Y/ (X+Y+Z) * 100 = 0,28*100 = 28%, то есть зарплата жены составляет 28% от общего дохода семьи.
Подставим a = 1:
9x^2 - 6x = 0 - 2 корня!
2) t = (a - 1)x^2 + 3x
t^2 - 2t + (1 - a)(1 + a) = 0
Т. Виета: t1 + t2 = 2; t1 t2 = (1 - a)(1 + a)
t = 1 +- a
3) Второй "особый" случай: a = 0 (тогда t1 = t2)
t = 1
-x^2 + 3x = 1
x^2 - 3x + 1 = 0 - 2 корня!
4) (a - 1)x^2 + 3x - (1 + a) = 0 или (a - 1)x^2 + 3x - (1 - a) = 0
Первое уравнение:
D = 9 + 4(a - 1)(a + 1) = 9 + 4a^2 - 4 = 5 + 4a^2 > 0 - 2 неравных корня есть всегда!
Тогда у второго уравнения не должно быть корней, отличных от корней первого уравнения. Пусть y - общий корень этих уравнений, тогда
(a - 1)y^2 + 3y = 1 + a = 1 - a, т.е. a = 0,
а этот случай уже был рассмотрен ранее.
Теперь найдём, когда у второго уравнения нет решений:
D = 9 - 4(a - 1)^2 < 0
(a - 1)^2 > 9/4
a - 1 > 3/2 или a - 1 < -3/2
a > 5/2 или a < -1/2
ответ. a ∈ (-infty, -1/2) U {0} U {1} U {5/2, infty}.
y - зарплата жены
z - стипендия дочери.
Общий доход семьи составляет X+Y+Z.
Если зарплата мужа увеличится и станет 4х,
тогда общий доход семьи станет (X+Y+Z) + 192/100*(X+Y+Z)=2,92(Х+У+Z).
Запишем первое уравнение: 4X+Y+Z=2,92(X+Y+Z).
Cтипендия дочери уменьшилась и стала z/4=0,25z, тогда доход семьи стал X+Y+Z - 0,06*(X+Y+Z)=0,94(X+Y+Z).
Запишем второе уравнение: X+Y+Z/4=0,94*(X+Y+Z).
Умножим на 4 и получим: 4X+4У+Z = 3,76*(X+Y+Z) - это 2 уравнение.
Получим систему уравнений 4X+Y+Z=2,92(X+Y+Z) и 4X+4У+Z = 3,76*(X+Y+Z).
Нам нужно найти сколько процентов n от общего дохода (X+Y+Z) составляет зарплата жены Y. Составим пропорцию: (X+Y+Z) - 100% Y- n%. Значит, (X+Y+Z)*n= Y*100 и n=Y/(X+Y+Z)*100.
Посмотрим на систему уравнений. Вычтем из 2 уравнения 1 и получим:
3y=0,84*(X+Y+Z).
Разделим обе части уравнения на 3(X+Y+Z) и получим:
Трем бригадам поручена определенная работа. Известно, что первая и вторая бригады, работая вместе, могут выполнить ее за 55 дней. Известно также, что третья бригада затратила бы на эту же работу на 11 дней больше, чем вторая. Найдите наибольший и наименьший возможные сроки, за которые выполнят эту работу три бригады, работая вместе.
Трем бригадам поручена определенная работа. Известно, что первая и вторая бригады, работая вместе, могут выполнить ее за 55 дней. Известно также, что третья бригада затратила бы на эту же работу на 11 дней больше, чем вторая. Найдите наибольший и наименьший возможные сроки, за которые выполнят эту работу три бригады, работая вместе.
Y /(X+Y+Z) = 0,28.
Подставим это в выражение для n=Y/ (X+Y+Z) * 100 = 0,28*100 = 28%, то есть зарплата жены составляет 28% от общего дохода семьи.