В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
djonni74
djonni74
05.04.2023 15:15 •  Алгебра

Почему ab(a-b) всегда парное?​

Показать ответ
Ответ:
SSS252525
SSS252525
14.10.2020 12:09

Потому что среди этих 3 чисел всегда есть хотя бы одно четное.

Рассмотрим 3 ситуации

1) если и a, и b - четные числа, то и все произведение, очевидно, четное

2) если a - четное, b - нечетное (аналогично можно доказать, если a, наоборот, нечетное, а b четное), то произведение a и b - четное (произведение четного и нечетного числа есть число четное. Действительно, если a = 2m, b = 2n + 1, то ab = 2m(2n + 1) - делится на 2), а значит произведение четное.

3) если и a, и b - нечетные, то a × b - нечетное число, а (a - b) - четное (фактически это можно доказать так: a = 2m + 1, b = 2n + 1, a - b = 2m + 1 - 2n - 1 = 2(m - n) - делится на 2). Тогда и все произведение - четное.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота