Подайте у вигляді многочлена: 1) (c + n) 2 ; 2) (х + y)(x – y).
2°. Розкладіть на множники: 1) x 2 – 2хy + y 2 ; 2) p 2 – c 2 .
3°. Які з рівностей є тотожностями:
1) x 2 – y 2 = (x – y)(x + y); 2) m 3 +n 3 = (m + n)(m 2 – 2mn+ n 2 );
3) (d – z) 2 = d 2 – dz + z 2 ; 4) k 3 – s 3 = (k –s)(k 2 + ks + s 2 ).
4°. Перетворіть вираз у многочлен:
1) (5x – 2) 2 ; 2) (9 – 2a)(9 + 2а).
5°. Розкладіть многочлен на множники:
1) x 3 – 125; 2) a 2 – 8a + 16;
3) – 49 + 4х 2 ; 4) 5t 2 – 5c 2 .
6°. Доведіть тотожність (3a – 5)(3a + 5) – (3a + 5) 2 + 30а = –50.
7•. Спростіть вираз:
1) (–5x+6b) 2 + (–5x+6b)(6b+5x) + 60xb;
2) (x – 4)(x 2 + 4x +16) – x(x – 2)(x +2) .
8•. Розв’яжіть рівняння:
1) 8a 3 – 98a= 0; 2) a 3 + 12 a 2 + 36 a= 0.

объяснение:

№5 если в выпуклом четырёхугольнике диагонали равны и равны две противоположные стороны, то по признаку он или прямоугольник, или квадрат, или равнобокая трапеция.

в прямоугольнике и в квадрате диагонали,пересекаясь, делятся пополам,   ⇒   ао=до, как половины равных отрезков.

если имеем равнобокую трапецию,то из равенства треугольников, имеющих своими сторонами   основание ад и диагонали, получим равные угла между диагоналями и основанием ад ⇒δаод- равнобедренный и ао=од (замечание: чертёж, представленный в неверен, т.к. диагонали преломляются).

№6. т.к. противоположные стороны попарно равны ⇒ четырёхугольник   - параллелограмм по признаку ⇒ диагонали точкой пересечения делятся пополам по свойству диагоналей параллелограмма.

аргумент комплексного числа argz - это угол между вектором, соответствующим этому комплексному числу, если изобразить его на комплексной плоскости, и положительным направлением оси ох; если считать угол против часовой стрелки, от оси к вектору, то угол будет со знаком +, если считать по часовой стрелке, то угол нужно брать со знаком -.

z = 1 - i это вектор, координаты его имеют вид (1 ; -1).

верны соотношения для угла fi = arg z:

cos fi = x / |z|

sin fi = y / |z|

здесь |z| = sqrt(x^2 + y^2) - модуль комплексного числа z (он же - длина вектора с координатами (x; y), где z = x + yi )

таким образом, получаем, |z| = sqrt ( 1^2 + (-1)^2 ) = sqrt 2

cos fi = 1 / sqrt 2

sin fi = -1 / sqrt 2

такой угол - это -pi/4

arg z = -pi/4