1. n-1;n; n+1 - три последовательных натуральных числа (n-1)*n*(n+1) - их произведение По условию, n(n+1)+(n-1)(n+1)+(n-1)*n=47 n²+n+n²-1+n²-n=47 3n²=48 n²=16 n=4 (n∈N) n-1=4-1=3 n+1=4+1=5 Итак, искомые числа 3, 4 и 5
2. Пусть n - количество пионеров, тогда n-1 - количество сувениров у каждого из пионеров. По условию задачи, сувениров всего было 30. Составим уравнение: n(n-1)=30 n²-n-30=0 D=(-1)²-4*1*(-30)=1+120=121=11² n₁=(1+11)/2= 6 n₂=(1-11)/2=-5∉N Итак, n=6 - количество пионеров
1.
Пусть первая бригада может выполнить работу за x дней ,тогда
вторая бригада может выполнить эту работу за 5x дней
За день
первая бригада выполнит 1/x часть работы ,
вторая бригада _ 1/5x часть работы ,
вместе_ (1/x +1/5x) часть работы.
можем написать уравнение
1/x +1/5x = 1/4 ⇒ x = 4, 8 (день) и 5*4,8 = 24 (день)
---
3.
Решите уравнение заменой переменных (x²-2x)²+12(x²-2x)+11=0.
замена t = x²- 2x
t² +12t +11=0 ; D₁ = (12/2)² -11 =6²- 11=25 =5²
t₁ = -6 -5 = -11 ⇒ x²-2x = -11 ⇔ x²-2x+11=0 ⇔(x-1)²+10=0 ⇒ x∈∅ .
t₂ = - 6 +5 = -1 ⇒ x²-2x = -1 ⇔ x²-2x+1=0 ⇔(x-1)²=0 ⇒ x=1 .
---
4.
Решить иррациональное уравнение √(2x²-3x+5)=√(x²+x+1)
ОДЗ : { 2x²- 3x+5 ≥ 0 , x²+x+1≥ 0 . ⇒ x ∈R .
* * * D(1) =3² - 4*2*5 = - 31 < 0 , a=2>0 и D(2) = (-1)² -4*1*1 = -3<0 * * *
2x²-3x+5= x²+x+1 ;
x² -4x +4 =0 ;
(x-2)² =0 ;
x=2 .
(n-1)*n*(n+1) - их произведение
По условию, n(n+1)+(n-1)(n+1)+(n-1)*n=47
n²+n+n²-1+n²-n=47
3n²=48
n²=16
n=4 (n∈N)
n-1=4-1=3
n+1=4+1=5
Итак, искомые числа 3, 4 и 5
2. Пусть n - количество пионеров,
тогда n-1 - количество сувениров у каждого из пионеров.
По условию задачи, сувениров всего было 30.
Составим уравнение:
n(n-1)=30
n²-n-30=0
D=(-1)²-4*1*(-30)=1+120=121=11²
n₁=(1+11)/2= 6
n₂=(1-11)/2=-5∉N
Итак, n=6 - количество пионеров