Войти Регистрация Спроси ai-bota

полное решение со всеми пояснениями действий решений показательного уравнения: $x^{log_1_0x} =10$

Показать ответ

Ответ:

jimjimkim

15.10.2020 16:27

$\star \ \ log_{10}x=lgx\ \ \star \\\\\\1)\ \ x^{lgx}=10\ \,\ \ ODZ:\ x0\\\\lg(x^{lgx})=lg10\ \ ,\ \ \ lgx\cdot lgx=lg10\ \ ,\ \ lg^2x=1\ \ ,\ \ lgx=\pm 1\\\\a)\ \ lgx=-1\ \ ,\ \ x=10^{-1}\ \ ,\ \ x=0,1\\\\b)\ \ lgx=1\ \ ,\ \ x=10^1\ \ ,\ \ x=10\\\\Otvet:\ \ x=0,1\ ,\ x=10\ .$

$2)\ \ x^{4lgx}=10\ \ ,\ \ ODZ:\ x0\ ,\\\\4lgx\cdot lgx=lg10\ \ ,\ \ lg^2x=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ lgx=\pm \dfrac{1}{2}\\\\a)\ \ lgx=-\dfrac{1}{2}\ \,\ \ x=10^{-1/2}\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\\\\b)\ \ lgx=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=10^{1/2}\ \ ,\ \ x=\sqrt{10}\\\\Otvet:\ \ x=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\ ,\ x=\sqrt{10}\ .$

0,0(0 оценок)

Ответ:

goe1

15.10.2020 16:27

ответ:

$x_1 = \dfrac{1}{10}$ ; x_2 = 10

Объяснение:

$x^{log_{10}(x) } = 10\\$

Найдём область допустимых значений.

ОДЗ: $x^{log_{10}(x) } = 10\\x 0$

Упростим уравнение.

$log_{10}(x)^{2} =1$

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения, не забывая об использовании положительных и отрицательных корней.

$log_{10}(x) = \pm1$

Разделим уравнение на 2 возможных случая.

$log_{10}(x) = -1$

$log_{10}(x) = 1$

Решим относительно

.

$x_1 = \dfrac{1}{10}\\x 0$

x_2 = 10

$x_1 = \dfrac{1} {10} \\\\x_2 = 10$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Kirillik17091

04.12.2021 05:47

Винесiть множник с пiд знака корення √63...

Hause1

12.06.2020 14:30

Если это сокращается ,сократите Если это сокращается ,сократите...

динара1316

12.06.2020 14:30

Вариант ответа 1! Заранее спс......

thero10

07.05.2021 22:04

Решить уравнение х²-2/х-7=35/х-7...

KristheMalen

14.02.2020 11:40

Преобразуй дроби a (в 4 степени) /13m и c/m (во 2 степени) так, чтобы получились дроби с одинаковыми знаменателями....

катя4842

13.06.2020 05:55

Sos! I vas proshu. Вариантов ответа несколько...

RedZilla54

15.02.2020 03:14

Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и вдвое меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если периметр равен 105 см. Указание. 1 сторона - на 9 см меньше вдвое меньше...

rusnazasly

15.02.2020 03:14

Вариантов ответа несколько Вариантов ответа несколько :) >...

nshexovceva18

14.02.2023 21:54

Найдите значения выражения (√8+√2)×(√8-√2)+√8×√32=...

Eva5768

17.07.2022 06:34

Решить уравнение f `(x)=a, если: f(x)=3e^(x+4), а=3/e...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку