Пользуясь теоремой Вейерштрасса, докажи, имеет ли последовательность (xn) предел: xn=6n^2+6/n2. В доказательстве используй следующий план:
1. исследуй последовательность на монотонность. Заданная последовательность:
1) не является монотонной .
2)является монотонной и возрастающей .
3)является монотонной и убывающей. 2. Исследуй последовательность на ограниченность. Заданная последовательность:
1)является ограниченной снизу .
2)является ограниченной сверху.
3)не является ограниченной.
4)является ограниченной.
3. В выводах используй теорему Вейерштрасса. Теорема Вейерштрасса:
1) ограниченная последовательность имеет предел .
2)монотонная последовательность имеет предел .
3)монотонная и ограниченная последовательность сходится .
4)не монотонная последовательность не имеет предел .
5)последовательность, имеющая предел, монотонная
4. Выясни, имеет ли заданная последовательность предел:
1) имеет предел
2)не имеет предела
5. Вычисли предел последовательности: limn→∞xn= .
1) x^2 - 7x +12 =0;
D = 49 - 48 = 1= 1^2;
x1= (7+1) /2= 4;
x2=(7-1)/2 = 3;
x^2 - 7x + 12 = (x-3)(x-4).
2) x^2 + 2x - 24 = 0;
D = 4 + 96= 100 = 10^2;
x1= 4; x2= - 6.
x^2 + 2x - 24 =(x+6)(x-4);
Получили такое неравенство:
(x-3)(x+6)(x-4)^2 ≤ 0;
Так как (x-4)^2 ≥0 ;при всех х; ⇒ (x-4)^=0; x = 4; (корень четной степени, при переходе через него знак неравенства не меняется). Используем метод интервалов
+ - + +
(-6)(3)(4)x
x ∈[-6; 3] U {4}.
Целочисленные решения неравенства это х = -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.
Сложим их -6-5-4-3-2-1+0+2+3+4= - 11
Собственная скорость Х км/час
Скорость течения Y км/час
27 / ( X + Y ) = 1,5
27 / ( X - Y ) = 2,25
X + Y = 27 : 1,5
X - Y = 27 : 2,25
X + Y = 18
X - Y = 12
2X = 30
X = 15 ( км/час ) собственная скорость катера
Х + Y = 18
Y = 18 - X
Y = 18 - 15
Y = 3 ( км/час) скорость течения реки
(2).Пусть скорость катера х, а течения у.По течению катер шел со скоростью х+у, а против течения х-у.(х+у)*1 1/3 = 24(х-у)*1,5 = 21Решим систему1час20мин=1 и 1/3 часа = 4/3 часх+у= 24:4/3 24 делим на 4 умножаем на 3х-у=21:1,5 х+у=18х-у=14 Складываем уравнениях+у+х-у=18+142х=32х=16у=18-16=2ответ: 2 и 16 (3).Пусть Х деталей за день делал первый рабочий,а У второй получаем 5x-сделал первый рабочий 8y-второй. 5x+8y-сколько всего изготовили деталей рабочие .А по условию 176.5x+8y=176,Т.к один за 3 дня сделал получаем 3x.А второй за два получаем 4y. Получаем систему5x+8y=1763x=4y x=16 y=12 (4.)6x + 8y =558
4x = 5y
6x + 8y =558
x= 5y/4
15y/2 + 8y =558
x= 5y/4
31y=1116
x= 5y/4
y=36
x=45