помагите решить 1. Представьте в виде многочлена (возведите в квадрат):
a) (a+9)?; б) (m-5)?; в) (3x+2y);; г) (6m-5n)2; д) 4x+
e) (0,22-0,7)?;
2. Представьте в виде многочлена (возведите в квадрат):
a) (9x+4y)2;
б) (3а-7с8;
г) (0,7b-0,6c)2;
3. Упростите выражение:
a) (4x+7) - 56x; б) 50x2-(7x-1)2;
b) p2+64-(p-8)?; г) (2a-3b)2 +(3a+2b)?;
4. Упростите выражение:
a) 2a(a+2)-(a-2);; б) (x-12)? +24x; в) (p+7) +(p+2)p-7); r) ( -10)9-17+(1+10);
5.
5. Решите уравнение:
a) (4x+7) - 56x; б) 50x2 -(7x-1)2; b) p2 +64-(p-8)2; г) (2a-3b)2 +(3a+2b)?;
6. Решите уравнение:
a) (v-8)?-y(y+6)=-2; б) (2x+1)2 -(2x-1)2x+3)=0;
b) (x-4)(x+4)-(x+6)2 =-16;
1. Представьте в виде многочлена (возведите в квадрат):
а) (a + 9)²:
Для возведения в квадрат используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Таким образом, (a + 9)² = a² + 2 * a * 9 + 9² = a² + 18a + 81.
б) (m - 5)²:
Аналогично, (m - 5)² = m² - 2 * m * 5 + 5² = m² - 10m + 25.
в) (3x + 2y)²:
Также применяем формулу квадрата суммы: (3x + 2y)² = (3x)² + 2 * (3x) * (2y) + (2y)² = 9x² + 12xy + 4y².
г) (6m - 5n)²:
Снова используем формулу квадрата суммы: (6m - 5n)² = (6m)² - 2 * (6m) * (5n) + (5n)² = 36m² - 60mn + 25n².
д) 4x + 4x:
В данном случае, просто объединяем одинаковые члены: 4x + 4x = 8x.
е) (0.22 - 0.7)²:
Выполним вычитание внутри скобок: (0.22 - 0.7)² = (-0.48)² = 0.48² = 0.2304.
2. Представьте в виде многочлена (возведите в квадрат):
а) (9x + 4y)²:
Применяем формулу квадрата суммы: (9x + 4y)² = (9x)² + 2 * (9x) * (4y) + (4y)² = 81x² + 72xy + 16y².
б) (3a - 7c)²:
Аналогично, (3a - 7c)² = (3a)² - 2 * (3a) * (7c) + (7c)² = 9a² - 42ac + 49c².
г) (0.7b - 0.6c)²:
Также используем формулу квадрата суммы: (0.7b - 0.6c)² = (0.7b)² - 2 * (0.7b) * (0.6c) + (0.6c)² = 0.49b² - 0.84bc + 0.36c².
3. Упростите выражение:
а) (4x + 7) - 56x:
Раскрываем скобки и собираем одинаковые члены: (4x + 7) - 56x = 4x - 56x + 7 = -52x + 7.
б) 50x² - (7x - 1)²:
Возведение в квадрат разности: (7x - 1)² = (7x)² - 2 * (7x) * (1) + (1)²
= 49x² - 14x + 1
Теперь подставляем обратно в исходное выражение: 50x² - (49x² - 14x + 1) = x² + 14x - 1.
в) p² + 64 - (p - 8)²:
Вычисляем квадрат разности: (p - 8)² = (p)² - 2 * (p) * (8) + (8)²
= p² - 16p + 64
Теперь подставляем обратно в исходное выражение: p² + 64 - (p² - 16p + 64) = 16p.
г) (2a - 3b)² + (3a + 2b)²:
Раскрываем скобки: (2a - 3b)² + (3a + 2b)² = (2a)² - 2 * (2a) * (3b) + (3b)² + (3a)² + 2 * (3a) * (2b) + (2b)²
= 4a² - 12ab + 9b² + 9a² + 12ab + 4b²
Результатом будет: 13a² + 13b².
4. Упростите выражение:
а) 2a(a + 2) - (a - 2):
Раскрываем скобки: 2a(a + 2) - (a - 2) = 2a² + 4a - a + 2 = 2a² + 3a + 2.
б) (x - 12)² + 24x:
Возведение в квадрат: (x - 12)² = x² - 2 * x * 12 + 12² = x² - 24x + 144.
Подставляем обратно в исходное выражение: (x² - 24x + 144) + 24x = x² + 144.
в) (p + 7) + (p + 2)(p - 7):
Раскрываем скобки: (p + 7) + (p + 2)(p - 7) = p + 7 + (p² - 7p + 2p - 14) = p + 7 + p² - 5p - 14 = p² - 4p - 7.
r) (-10)⁹ - 17 + (1 + 10):
Вычисляем: (-10)⁹ = -1000000000, (1 + 10) = 11.
Подставляем обратно в исходное выражение: -1000000000 - 17 + 11 = -1000000006.
5. Решите уравнение:
а) (4x + 7) - 56x = 0:
Раскрываем скобки и собираем одинаковые члены: 4x - 56x + 7 = -52x + 7 = 0.
Вычитаем 7 из обеих сторон уравнения: -52x = -7.
Делим на -52: x = -7 / -52 = 7/52 = 1/13.
б) 50x² - (7x - 1)² = 0:
Разбиваем на два уравнения: 50x² - (49x² - 14x + 1) = 0.
Упрощаем: x² + 14x - 1 = 0.
Решаем квадратное уравнение:
x = (-14 ± √(14² - 4 * 1 * (-1))) / (2 * 1)
x = (-14 ± √(196 + 4)) / 2
x = (-14 ± √200) / 2
x = (-14 ± 14.142) / 2
x₁ = (-14 + 14.142) / 2 ≈ 0.071
x₂ = (-14 - 14.142) / 2 ≈ -14.071
b) p² + 64 - (p - 8)² = 0:
Раскрываем скобки: p² + 64 - (p² - 16p + 64) = 0.
Упрощаем: 16p = 0.
Делим на 16: p = 0.
г) (2a - 3b)² + (3a + 2b)² = 0:
Раскрываем скобки: (2a - 3b)² + (3a + 2b)² = 0.
Раскрываем квадраты: 4a² - 12ab + 9b² + 9a² + 12ab + 4b² = 0.
Упрощаем: 13a² + 13b² = 0.
Разделяем на 13: a² + b² = 0.
Так как a² и b² не могут быть отрицательными, то это возможно только при a = 0 и b = 0.
6. Решите уравнение:
а) (v - 8)² - y(y + 6) = -2:
Раскрываем скобки: (v - 8)² - y² - 6y = -2.
Упрощаем: v² - 16v + 64 - y² - 6y = -2.
Собираем все члены в одну сторону: v² - 16v + 64 - y² - 6y + 2 = 0.
Упрощаем: v² - 16v - y² - 6y + 66 = 0.
б) (2x + 1)² - (2x - 1)² + 3 = 0:
Раскрываем скобки: (2x + 1)² - (2x - 1)² + 3 = 0.
Раскрываем квадраты: 4x² + 4x + 1 - (4x² - 4x + 1) + 3 = 0.
Упрощаем: 4x² + 4x + 1 - 4x² + 4x - 1 + 3 = 0.
Сокращаем: 8x = -3.
Делим на 8: x = -3/8 ≈ -0.375.
в) (x - 4)(x + 4) - (x + 6)² = -16:
Раскрываем скобки: (x - 4)(x + 4) - (x + 6)² = -16.
Проводим умножение: x² - 16 - (x² + 12x + 36) = -16.
Упрощаем: x² - 16 - x² - 12x - 36 = -16.
Собираем все члены в одну сторону: -12x - 52 = 0.
Добавляем 52 к обеим сторонам уравнения: -12x = 52.
Делим на -12: x = 52 / -12 ≈ -4.333.
Надеюсь, ответы на ваши вопросы были понятны и полезны для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь.