Объяснение:
а) 126^12 и 24^18
126^12 = (6*3*7)^12 = 6^12*3^12*7^12 = 6^12*3^6*3^6*7^12
24^18 = 6^18*4^18 = 6^12*6^6*4^18 = 6^12*3^6*2^6*64^6
Одинаковые части 6^12*3^6 можно сократить. Остается сравнить:
3^6*7^12 и 2^6*64^6
3^6*7^12 = 3^6*49^6 = 147^6
2^6*64^6 = 128^6
Ясно, что 147^6 > 128^6, поэтому:
126^12 > 24^18
б) 31^11 и 17^14
31^11 < 32^11 = 16^11*2^11
17^14 > 16^14 = 16^11*16^3
Сократим 16^11 и сравним 2^11 и 16^3
16^3 = (2^4)^3 = 2^12 > 2^11
Получаем:
31^11 < 32^11 = 16^11*2^11 < 16^11*16^3 = 16^14 < 17^14
31^11 < 17^14
в) 48^25 и 344^17
48^25 = 48^17*48^8
344^17 = 8^17*43^17 > 8^17*42^17
8^17*42^17 = 8^17*6^17*7^17 = 48^17*7^17
Сократим 48^17 и сравним 48^8 и 7^17:
7^17 = 7*7^16 = 7*(7^2)^8 = 7*49^8 > 48^8
344^17 > 8^17*42^17 = 48^17*7^17 > 48^17*48^8 = 48^25
48^25 < 344^17
Объяснение:
а) 126^12 и 24^18
126^12 = (6*3*7)^12 = 6^12*3^12*7^12 = 6^12*3^6*3^6*7^12
24^18 = 6^18*4^18 = 6^12*6^6*4^18 = 6^12*3^6*2^6*64^6
Одинаковые части 6^12*3^6 можно сократить. Остается сравнить:
3^6*7^12 и 2^6*64^6
3^6*7^12 = 3^6*49^6 = 147^6
2^6*64^6 = 128^6
Ясно, что 147^6 > 128^6, поэтому:
126^12 > 24^18
б) 31^11 и 17^14
31^11 < 32^11 = 16^11*2^11
17^14 > 16^14 = 16^11*16^3
Сократим 16^11 и сравним 2^11 и 16^3
16^3 = (2^4)^3 = 2^12 > 2^11
Получаем:
31^11 < 32^11 = 16^11*2^11 < 16^11*16^3 = 16^14 < 17^14
31^11 < 17^14
в) 48^25 и 344^17
48^25 = 48^17*48^8
344^17 = 8^17*43^17 > 8^17*42^17
8^17*42^17 = 8^17*6^17*7^17 = 48^17*7^17
Сократим 48^17 и сравним 48^8 и 7^17:
7^17 = 7*7^16 = 7*(7^2)^8 = 7*49^8 > 48^8
Получаем:
344^17 > 8^17*42^17 = 48^17*7^17 > 48^17*48^8 = 48^25
48^25 < 344^17