Поставьте вместо знака к такое число,
чтобы графики линейных функций
у = 6х + 2 и у = кх – 3 пересекались.

Пусть в силу условия
(1)
(2)
где х, y - некоторые натуральные числа

Предположим что
тогда из второго соотношения (2) следует что

где k - некоторое натуральное число

откуда

а значит число |16a-9b| сложное если

и

Рассмотрим варианты
1)


что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел
(доказательство єтого факта




=>x=1; y=0
)
2)


=> k - ненатуральное -- невозможно
3)

=> k - ненатуральное - невозможно
тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.

Случай когда  
Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba
доказывается аналогично.
Доказано

Дана функция  у = х² – 6х + 5

График, заданный этим уравнением является параболой. Так как  а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.

Координаты вершины параболы (для построения графика):

х₀ = -b/2a  = 6/2 = 3

у₀  = 3² – 6*3 + 5 = -4

Координаты вершины параболы ( 3; - 4)

b)График функции пересекает ось ОУ при х=0:

  у = 0-0+5 = 5

Координаты точки пересечения (0; 5)

c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.

Формула: Х = -b/2a  = 3

d) Найти нули функции (точки пересечения параболы оси ОХ) для построения графика:

х₁,₂ = (6 ± √36 – 20) / 2

х₁,₂ = (6 ± √16) / 2

х₁,₂ = (6 ± 4) / 2

х₁ = 1

х₂ = 5

Координаты точек (1; 0)  (5; 0)

e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:

х = 0   у = 5                                  (0; 5)

х = 2    у = -3                                (2; -3)

х = 4   у =  -3                                 (4; -3)

x = 6    y = 5                                   (6; 5)

Все необходимые точки для построения графика параболы найдены:

Координаты вершины (3; -4)

Точки пересечения с осью Х   (1; 0) и (5; 0)

Дополнительные точки:   (0; 5)   (2; -3)  (4; -3)  (6; 5)