Построить в одной шкале координат графики функций и указать точки их пересечения: 1). y = x - 3
y = 2x - 1

2).
y = 3x - 2, если x < -1
-5, если x >= (больше или равен)-1

3). y = |x| + 2x + 1​

1) Область определения

Д(у): х принадлежит [-5;7]

2) Область значений

Е(у): у принадлежит [-3;7]

3) Нули функции

При х=-4; -2; 3; 6

4) Участки возрастания и убывания

f возрастает при х [-5;-3] [0;5]

f убывает при х[-3;0][5;7]

5) Наибольшее и наименьшее значения

Наибольшее х=7

Наименьшее х=-3

6) Участки законопостоянства

y>0 при х (-4;-2)(3;6)

у<0 при х [-5;-4)(-2;3)(6;7]

7) Четность функции

Функция не является ни четной, ни нечетной, т.к. четная - симметрична относительно оси оу, а нечетная - симметрична относителбно начала координат

Таких точек 2 - одна точка касания, вторая  - точка пересечения.

Находим точку касания.

y(k) = y'(хо)*(x - xo) + y(xo).

Производная равна y' = x² - 4.

Подставим координаты точки М, через которую проходит касательная.

18 = (xо² - 4)*(0 - хо) + (1/3)хо³ - 4хо,

-xо³ + (1/3)хо³ = 18,

(-2/3)хо³ = 18,

хо³ = -54/2 = -27.

хо = ∛(-27) = -3.

уо = (1/3)*(-27) - 4*(-3) = -9 + 12 = 3.

Точка касания А(-3; 3).

Уравнение касательной:

y(k) = (9 - 4)*(x -(-3) + (-9 + 12) = 5x + 15 + 3 = 5x + 18.

Находим точку пересечения.

5x + 18 = (1/3)x³ - 4x,

(1/3)x³ - 9x - 18 = 0.

Разложив на множители (х - 6)(х + 3)² = 0 получаем 2 корня:

х = 6 и х = -3 (это точка касания).

Точка В: у = 5*6 + 18 = 48.

ответ: точки А(-3; 3) и В(6; 48).