Пусть скорость 1-й стрекозы будет х, тогда время потраченое на весь путь будет S//х. Половина пути это S/2. Время за которое 2-я стрекоза пролетит первую половину пути это S//2(х-16), а вторую половину за S//2×120 (знак // обозначает что всё выражение после него - в знаменателе дроби). Так как стрекозы прилетели одновременно, то S//х=S//2(х-16)+S//2×120. После сокращения на S получаем 1//х=1//2(х-16)+1//2×120 ⇒ 1//х-1//2(х-16)=1//240 ⇒ 240(2х - 32 - х)=2х(х - 16) ⇒ 240х - 7680=2х² - 32х ⇒ 2х² - 272х+7680=0 ⇒ х²-136х+3840=0 ⇒ D=3136 ⇒ х(1)=40 , х(2)=96 и согласно условию х(1)=40 - не подходит , остаётся вариант что скорость первой стрекозы 96 км/ч.
Левая часть выражения - квадратичная функция, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх (коэффициент перед х² равен 1, положительный).
Неравенство не будет иметь решений, если парабола не будет пересекать ось Ох, т.е. квадратный трехчлен не будет иметь корней. А он не имеет корней, если дискриминант отрицательный.
Поэтому составим выражение для дискриминанта и решим неравенство D < 0.
S//х. Половина пути это S/2. Время за которое 2-я стрекоза пролетит первую половину пути это S//2(х-16), а вторую половину за S//2×120 (знак // обозначает что всё выражение после него - в знаменателе дроби). Так как стрекозы прилетели одновременно, то S//х=S//2(х-16)+S//2×120. После сокращения на S получаем
1//х=1//2(х-16)+1//2×120 ⇒ 1//х-1//2(х-16)=1//240 ⇒ 240(2х - 32 - х)=2х(х - 16) ⇒
240х - 7680=2х² - 32х ⇒ 2х² - 272х+7680=0 ⇒ х²-136х+3840=0 ⇒
D=3136 ⇒ х(1)=40 , х(2)=96 и согласно условию х(1)=40 - не подходит , остаётся вариант что скорость первой стрекозы 96 км/ч.
ответ: а ∈ (1 ; 3)
Объяснение:
x² + (2a + 4)x + 8a + 1 ≤ 0
Левая часть выражения - квадратичная функция, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх (коэффициент перед х² равен 1, положительный).
Неравенство не будет иметь решений, если парабола не будет пересекать ось Ох, т.е. квадратный трехчлен не будет иметь корней. А он не имеет корней, если дискриминант отрицательный.
Поэтому составим выражение для дискриминанта и решим неравенство D < 0.
D = (2a + 4)² - 4 · (8a + 1) = 4a² + 16a + 16 - 32a - 4 = 4a² - 16a + 12
4a² - 16a + 12 < 0
a² - 4a + 3 < 0
Решаем методом интервалов:
Найдем нули:
a² - 4a + 3 = 0
D/4 = 4 - 3 = 1
a₁ = 2 - 1 = 1
a₂ = 2 + 1 = 3
Отметим точки на координатной прямой (см. рисунок).
Решение неравенства а ∈ (1 ; 3).