Постройте график y = -(x + 1)^3 по графику найдите а) значение функции при значении аргумента равном -3 б) значение аргумента если значение функции равно -1 в) решение неравенства y (f) > либо = 0
Для построения графика данной функции можно использовать следующие шаги:
a) Построить координатную плоскость (ось x и ось y).
b) Найти координаты точки пересечения графика функции с осями координат. Для этого приравняем x и y к нулю:
x + 1 = 0 => x = -1
-(x + 1)^3 = 0 => x = -1, y = 0
Таким образом, точка пересечения графика с осью x имеет координаты (-1, 0), а с осью y - (0, -1).
c) Построить график функции, используя полученные точки и форму графика. Обратите внимание, что приведенная функция является сдвигом функции y = x^3 на 1 единицу вверх и 1 единицу влево, а также отражением его относительно оси x. То есть, график будет располагаться под осью x и выглядеть вдоль оси x как "U".
Теперь перейдем к остальным вопросам:
а) Значение функции при x = -3:
Подставим значение x = -3 в уравнение y = -(x + 1)^3:
y = -(-3 + 1)^3 = -(-2)^3 = -(-8) = 8
Таким образом, значение функции при x = -3 равно 8.
б) Значение аргумента, если значение функции равно -1:
Поставим уравнение y = -(x + 1)^3 равным -1 и решим его относительно x:
-(x + 1)^3 = -1
(x + 1)^3 = 1
Обратимся к свойствам кубической функции: для всякого x справедливо (x+1)^3 ≥ 0. Равенство достигается только при x = -1.
То есть, значение аргумента, при котором значение функции равно -1, равно -1.
в) Решение неравенства y ≥ 0:
y = -(x + 1)^3 ≥ 0
Так как минус перед кубом гарантирует нам отрицательность, то:
y ≥ 0 будет верно только тогда, когда (x + 1)^3 ≤ 0.
(x + 1)^3 ≤ 0 влечет: (x + 1) ≤ 0
Следовательно: x ≤ -1
Таким образом, решением неравенства y ≥ 0 является интервал (-∞, -1], где -∞ обозначает отрицательную бесконечность.
Надеюсь, что данное объяснение было понятным и позволило вам лучше понять функцию y = -(x + 1)^3 и ее свойства. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.
как тебе показать тут надочертить
1) Построение графика функции y = -(x + 1)^3:
Для построения графика данной функции можно использовать следующие шаги:
a) Построить координатную плоскость (ось x и ось y).
b) Найти координаты точки пересечения графика функции с осями координат. Для этого приравняем x и y к нулю:
x + 1 = 0 => x = -1
-(x + 1)^3 = 0 => x = -1, y = 0
Таким образом, точка пересечения графика с осью x имеет координаты (-1, 0), а с осью y - (0, -1).
c) Построить график функции, используя полученные точки и форму графика. Обратите внимание, что приведенная функция является сдвигом функции y = x^3 на 1 единицу вверх и 1 единицу влево, а также отражением его относительно оси x. То есть, график будет располагаться под осью x и выглядеть вдоль оси x как "U".
Теперь перейдем к остальным вопросам:
а) Значение функции при x = -3:
Подставим значение x = -3 в уравнение y = -(x + 1)^3:
y = -(-3 + 1)^3 = -(-2)^3 = -(-8) = 8
Таким образом, значение функции при x = -3 равно 8.
б) Значение аргумента, если значение функции равно -1:
Поставим уравнение y = -(x + 1)^3 равным -1 и решим его относительно x:
-(x + 1)^3 = -1
(x + 1)^3 = 1
Обратимся к свойствам кубической функции: для всякого x справедливо (x+1)^3 ≥ 0. Равенство достигается только при x = -1.
То есть, значение аргумента, при котором значение функции равно -1, равно -1.
в) Решение неравенства y ≥ 0:
y = -(x + 1)^3 ≥ 0
Так как минус перед кубом гарантирует нам отрицательность, то:
y ≥ 0 будет верно только тогда, когда (x + 1)^3 ≤ 0.
(x + 1)^3 ≤ 0 влечет: (x + 1) ≤ 0
Следовательно: x ≤ -1
Таким образом, решением неравенства y ≥ 0 является интервал (-∞, -1], где -∞ обозначает отрицательную бесконечность.
Надеюсь, что данное объяснение было понятным и позволило вам лучше понять функцию y = -(x + 1)^3 и ее свойства. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.