Чтобы построить график функции y = 1/x + 3 в одной системе координат, мы должны выбрать некоторые значения для x, вычислить соответствующие значения y и нарисовать точки (x, y) на координатной плоскости.
Шаг 1: Задание значений для x.
Выберем несколько значений для x, например: x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
Шаг 2: Вычисление значений для y.
Подставим каждое значение x в функцию y = 1/x + 3 и вычислим соответствующие значения y.
Для x = -3, y = 1/(-3) + 3 = -1/3 + 3 = 3 - 1/3 = 8/3.
Для x = -2, y = 1/(-2) + 3 = -1/2 + 3 = 3 - 1/2 = 5/2.
Для x = -1, y = 1/(-1) + 3 = -1 + 3 = 2.
Для x = 0, y = 1/0 + 3 = undefined. Здесь у нас есть вертикальная асимптота при x = 0.
Для x = 1, y = 1/1 + 3 = 1 + 3 = 4.
Для x = 2, y = 1/2 + 3 = 1/2 + 3 = 7/2.
Для x = 3, y = 1/3 + 3 = 1/3 + 3 = 10/3.
Шаг 3: Построение графика.
Теперь, когда у нас есть пары значений (x, y), мы можем нарисовать точки на координатной плоскости и соединить их линией.
Нарисуем точку (-3, 8/3), (-2, 5/2), (-1, 2), (1, 4), (2, 7/2) и (3, 10/3).
Итак, график функции y = 1/x + 3 выглядит примерно так:
^
| *
| * *
| * *
| * *
|_______________>
-3 -2 -1 0 1 2 3
Обоснование решения:
Мы использовали выбранные значения x и подставили их в функцию, чтобы найти соответствующие значения y. Затем мы нарисовали точки на координатной плоскости. Поскольку функция y = 1/x + 3 имеет вертикальную асимптоту при x = 0, мы обозначили это на графике.
