Постройте в системе координатыэ хоу график линейной функции у=ах+а², если известно, что он проходит через точку (1; 2) и пересекает ось х левее начала координат. чему равно значение а?
Подставим значения координат заданной точки в уравнение прямой у=ах+а²: 2 = а*1 + а². Получаем квадратное уравнение: а² + а -2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно a: Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:a₁=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;a₂=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.
Значение а = -2 отбрасываем, так как прямая будет проходить сверху слева вниз направо и пересечёт ось х справа от 0.
а²+а-2=0
Д=1+8=9
а(1)=(-1+3)/2=1
а(2)=(-1-3)/2=-2
у=х+1 - пересек ось х левее нач координат в точке (-1;0); или у=-2х+4
Строим прямую у=х+1
точки в таблице:
х= 0 -2
у= 1 -1
2 = а*1 + а².
Получаем квадратное уравнение:
а² + а -2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно a:
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:a₁=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;a₂=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.
Значение а = -2 отбрасываем, так как прямая будет проходить сверху слева вниз направо и пересечёт ось х справа от 0.
ответ: а = 1.