Пойыз жолда 16 минутқа кешікті және кешіккен жолды еңсеру үшін, 80 км жолды кестеде жоспарланғанынан 10 км/сағ-қа артық жылдамдықпен жүрді. Пойыздың жылдамдығын анықта.​

V₁  =  х  (км/ч) скорость велосипедиста
V₂  =  у  (км/ч)  скорость мотоциклиста
S = 176  (км )   расстояние

I часть задачи:
tв = 14 - 10  = 4 (ч.) время , через которое участники движения встретились
V сбл.  = V₁  + V₂  = S : tв   (км/ч)  скорость сближения ⇒ I уравнение:
х  + у   = 176 : 4

II часть задачи :
t₁= 14 - 13  = 1 (час) время в пути велосипедиста
S₁ = V₁t₁ =  1 * x  = x  (км) расстояние, которое велосипедист проехал
t₂ = 14  - 9  = 5 (часов) время в пути мотоциклиста
S₂ = V₂t₂ = 5y  ( км) расстояние, которое мотоциклист проехал
Весь путь :  S₁ + S₂   + 8 = S   ( км)   ⇒  II уравнение системы :
х  + 5у  + 8  =  176

Система уравнений: 
{ x  + y  =  176 : 4             ⇔ {x + y  = 44           ⇔ {x = 44 - y
{ x  + 5y  + 8   = 176         ⇔ {x +5y = 176 - 8    ⇔ {x + 5y  = 168
подстановки:
44 - у   + 5у  = 168
44 + 4у  = 168
4у = 168  - 44
4у = 124
у = 124 : 4
у = 31 (км/ч) скорость мотоциклиста
х = 44 - 31 = 13 (км/ч) скорость велосипедиста 

Проверим:
(14-10)  * 13   + (14-10) *31  = 52 + 124 = 176 (км)  расстояние между пунктами 
(14-13) * 13  + (14 - 9) * 31  = 13  + 155 = 168 (км)   расстояние, которое успели проехать участники движения
176 - 168 = 8 (км)  расстояние, которое осталось проехать до встречи

ответ: 13 км/ч скорость велосипедиста,  31 км/ч скорость мотоциклиста.

1) 4sin²x-2sinxcosx-3·1=0
4sin²x-2sinxcosx-3(sin²x+cos²x)=0
4sin²x-2sinxcosx-3sin²x-3cos²x=0
sin²x-2sinxcosx-3cos²x=0  |÷cos²x
tg²x-2tgx-3=0
tgx=t
t²-2t-3=0
t₁+t₂=2  t₁t₂=-3
t₁=-1  tgx=-1  x=arctg(-1)+πn  x=-arctg1+πn  x=-π/4+πn, n∈Z
t₂=3  tgx=3    x=arctg3+πk,  k∈Z
2)3(cos²x-sin²x)+sin²x+5sinxcosx=0
3cos²x-3sin²x+sin²x+5sinxcosx=0
3cos²x-2sin²x+5sinxcosx=0  |÷cos²x
3-2tg²x+5tgx=0
tgx=t
3-2t²+5t=0
2t²-5t-3=0
D=25-4·2·(-3)=49
t₁=(5-7)/4=-1/2  tgx=-1/2  x=arctg(-1/2)+πn  x=-arctg1/2+πn  n∈Z
t₂=(5+7)/4=3    tgx=3        x=arctg3+πk  k∈Z