Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков меньше 8. Найдите вероятность события: 'при первом броске выпало не больше 5 очков'.

Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.

Поскольку не сказано насчет пути против течения, составим формулу для вычисления пути, когда лодка движется по течению.
Мы помним формулу пути:
S=Vt

Если учитывать равномерность скорость течения реки, то скорость 9.7 км/ч будет постоянной за все время t.
Обозначим скорость лодки буквой x. Тогда,
S=xt

Течение развивать скорость лодки, значит, скорости надо приплюсовать:
S=xt+9,7
S=t(x+9.7)
Таким образом, мы вывели новую формулу. Осталось только внести нужные значения и найти путь:
S= 4*(1.6+9.7)
S=4*11.3
S=45.2
ответ: 45.2 км.