ПРЕДЕЛЫ!!
Упр 13- исследовать функцию на непрерывность, построить эскиз ее графика.
Упр 19,23 - найти точки разрыва, определить их характер, исследовать поведение функции на границах области определения.

 Т.к. а- натуральное число, то а=0 мы рассматривать не будем.
Представим,что у нас неполное квадратное уравнение:
1) пусть a^2-25=0 ( нет свободного члена).
    a1=-5; a2=5
тогда уравнение будет выглядеть так:
x^2-(2a-4)x=0
x(x-2a+4)=0 - как видим, уравнение имеет два корня
a=-5 - не удовлетворяет условию, т.к. не является натуральным числом.

2)  пусть теперь средний коэффициент равен нулю
2a-4=0; a=2
Уравнение примет вид:
x^2+2^2-25=0
x^2=21 - два корня

3) Рассмотрим теперь полное квадратное уравнение с обязательным условием,что D>=0.
D=(2a-4)^2-4(a^2-25)=4a^2-16a+16-4a^2+100=-16a+116>=0;
-16a>=-116; a<=7,25
Т.к. а - натуральное число, то а =1,2,3,4,5,6,7.

Точка А(x₀;0)
Точка B(0;y₀)
Уравнение прямой, проходящей через 2 точки (x₁;y₁) и (x₂;y₂)
(x-x₁)/(x₂-x₁) = (y-y₁)/(y₂-y₁)
И точка M(1;8) лежит на прямой АВ
(x₀-1)/(0-8) = (0-1)/(y₀-8)
(x₀-1)/8 = -1/(y₀-8)
(x₀-1)(y₀-8) = 8
y₀-8 = 8/(x₀-1)
y₀ = 8 + 8/(x₀-1) = (8x₀-8+8)/(x₀-1)
y₀ = 8x₀/(x₀-1)
расстояние
r = √(x₀² + (8x₀/(x₀-1))²)
Производная по x₀ (пока без 0 пишем, и так громоздко)
dr/dx = 1/(2√(x² + (8x/(x-1))²)) *( 2x +2*(8x/(x-1))*(-8/(x-1)²))
Приравняем производную к нулю
1/(2√(x² + (8x/(x-1))²)) *( 2x +2*(8x/(x-1))*(-8/(x-1)²))  = 0
Знаменатель отбросим
2x +2*(8x/(x-1))*(-8/(x-1)²) = 0
x(1 - 64/(x-1)³) = 0
x₁ = 0 - не подходит
64/(x-1)³ = 1
(x-1)³ = 64
x-1 = 4
x₂ = 5 - а вот это желанный минимум расстояния
x₀ = 5
y₀ = 8x₀/(x₀-1) = 40/4 = 10
И длина отрезка
r = √(5²+10²) = √125 = 5√5