Представьте каждое из чисел 3 3/8 и 12 7/16 в виде десятичной дроби.округлив полученные дроби до десятых, найдите абсолютное и относительное погрешности приблежений
Добрый день! Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу. Давайте посмотрим, как представить числа 3 3/8 и 12 7/16 в виде десятичной дроби.
Для этого мы должны сначала перевести смешанные числа в неправильные дроби. Так что начнем с первого числа 3 3/8:
3 3/8 = (3 * 8 + 3) / 8 = 27 / 8
Значит, десятичная дробь будет равна 27 / 8.
Теперь перейдем ко второму числу 12 7/16:
12 7/16 = (12 * 16 + 7) / 16 = 199 / 16
Значит, десятичная дробь будет равна 199 / 16.
Теперь нам нужно округлить полученные десятичные дроби до десятых. Для этого мы смотрим на цифру в десятых, а следующую цифру используем для определения, к какой стороне округлять. Если следующая цифра меньше 5, то округляем вниз, а если больше или равна 5, то округляем вверх.
Рассмотрим первую дробь 27 / 8. Чтобы получить десятичную дробь, мы делим числитель (27) на знаменатель (8):
27 / 8 ≈ 3.375
Округлим это значение до десятых:
3.375 ≈ 3.4
Теперь рассмотрим вторую дробь 199 / 16. Делим числитель (199) на знаменатель (16):
199 / 16 ≈ 12.4375
Округлим это значение до десятых:
12.4375 ≈ 12.4
Теперь, чтобы найти абсолютную погрешность, мы должны вычислить разницу между округленным значением и исходной десятичной дробью.
Для этого мы должны сначала перевести смешанные числа в неправильные дроби. Так что начнем с первого числа 3 3/8:
3 3/8 = (3 * 8 + 3) / 8 = 27 / 8
Значит, десятичная дробь будет равна 27 / 8.
Теперь перейдем ко второму числу 12 7/16:
12 7/16 = (12 * 16 + 7) / 16 = 199 / 16
Значит, десятичная дробь будет равна 199 / 16.
Теперь нам нужно округлить полученные десятичные дроби до десятых. Для этого мы смотрим на цифру в десятых, а следующую цифру используем для определения, к какой стороне округлять. Если следующая цифра меньше 5, то округляем вниз, а если больше или равна 5, то округляем вверх.
Рассмотрим первую дробь 27 / 8. Чтобы получить десятичную дробь, мы делим числитель (27) на знаменатель (8):
27 / 8 ≈ 3.375
Округлим это значение до десятых:
3.375 ≈ 3.4
Теперь рассмотрим вторую дробь 199 / 16. Делим числитель (199) на знаменатель (16):
199 / 16 ≈ 12.4375
Округлим это значение до десятых:
12.4375 ≈ 12.4
Теперь, чтобы найти абсолютную погрешность, мы должны вычислить разницу между округленным значением и исходной десятичной дробью.
Для первой дроби 3.4:
Абсолютная погрешность = |3.4 - 3.375| = 0.025
Для второй дроби 12.4:
Абсолютная погрешность = |12.4 - 12.4375| = 0.0375
Абсолютная погрешность позволяет нам понять насколько точное наше приближение.
Относительная погрешность рассчитывается как абсолютная погрешность, деленная на исходное значение, умноженное на 100%.
Для первой дроби 3.4:
Относительная погрешность = (0.025 / 3.375) * 100% ≈ 0.74%
Для второй дроби 12.4:
Относительная погрешность = (0.0375 / 12.4375) * 100% ≈ 0.3%
Относительная погрешность позволяет нам понять, насколько точно наше приближение по отношению к исходным данным.
Таким образом, полученные значения округленных десятичных дробей, абсолютные и относительные погрешности приближений для чисел 3 3/8 и 12 7/16 равны:
3 3/8 ≈ 3.4, абсолютная погрешность = 0.025, относительная погрешность ≈ 0.74%
12 7/16 ≈ 12.4, абсолютная погрешность = 0.0375, относительная погрешность ≈ 0.3%
Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять решение этой задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!